Question

ぴゅあぼーい

この問題、答え見ても全く理解できません！
問題と一緒に答えも添付しておきましたので、どなたか解説お願いします！！！🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

63 数列{an} が a +2a+3as++nan=n(n+1) を満たすとき
和 a1+a2+as + ...... + an を求めよ。
FOR
ACE
200
M

63
■■指針■
T„=a1+2a+3a3+.....
のとき, T-T-1を2通りで表す。
+ nam として、n≧2
+namとする。
T.mai+2a+3ast
n≧2のとき
T=n(n+1) であるから
すなわT-T-1=n(n+1)-(n-1)n=2n
よって, nam=2n であるから an=2
また, 与えられた等式でn=1とすると
FASHI
よって、もとの 41=2
a₁=2
4 ゆ
T-T-1=nan
13 (1)
a1+a2+as+..+α=2nから

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

最初の式
T[n]＝a₁+2a₂+3a₃+…+na[n]
とおいて左辺だけまず考えます。T[n-1]は
T[n-1]＝a₁+2a₂+3a₃+…+(n-1)a[n-1]
となるので、T[n]-T[n-1]を計算すると
na[n]だけ残ります。

右辺を考えるとT[n]＝n(n+1)、T[n-1]＝(n-1)n
と置けるので、T[n]-T[n-1]＝n(n+1)-(n-1)n＝2n

となったわけです。
左辺右辺とも同じことをしているので、
na[n]＝2n　から
a[n]＝2
という感じで解いています。

ぴゅあぼーい

ありがとうございます😭

ぴゅあぼーい

めっちゃわかりやすかったです！！！！