数学
高校生
解決済み
1枚目の写真のような問題で、最後の合わせた範囲の求め方がわかりません。
図も描かれて解説されていたのですが、図の意味もあまりわからず、なぜ-1と3をとるのでしょうか。
教えてください。
不等式 |2x|+|x-5|≧8 を解け。
CHART
& GUIDE
解答
絶対値は 場合分け
例題 39 (2), 44 と同様,場合分けで絶対値記号をはずして解く。
1 記号 | |の中の式が≧0か <0かで場合分けをする。
||の中の式が0となるxの値が場合の分かれ目。
2 記号 をはずしてできる不等式を解く。
32で得られた解と場合分けの範囲の共通範囲を求める。
4 3 で得られた範囲を合わせた範囲が求める解である。
+10
x)S
>
[1]
[1] x < 0 のとき
不等式は-2x-(x-5)≧8
ゆえに
-3x+5≧8
よって x-1
x<0との共通範囲は x-1
①
[2]0≦x<5 のとき
[2]
S
不等式は 2x-(x-5)≧8
ゆえに x+5≧8
よって
x≧3
0≦x<5 との共通範囲は
3≦x<5
......
②
[3] 5≦x のとき
不等式は
2x+x-5≧8
は
[3]
13
ゆえに
3x-5≧8
よって
X≥
3
5≦x との共通範囲は
5≤x
③
求める解は ①~③を合わせた範囲で
x-1, 3≦x
[1]
[2]
-10
[3]
0
・1
-3
-3
X
5 X
135
X
3
X
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