Question

羌瘣

この数Cの問題が全く分かりません。
答えを読んでも理解ができません。
どなたか解説をお願いしたいです…
1枚目 問題
2枚目 答え

[13 △ABC と点 P に対して, 等式5AP +4BP+3CP=0が成り立っている。
(1) 点Pの位置をいえ。
(2) 面積比 △PBC: △PCA: △PAB を求めよ。

13
(1) 与えられた等式から 5AP+4(AP-AB)+3(AP-AC)=0
よって 12AP=4AB+3AC
ゆえに
AP=
4AB+3AC
7
4AB+3AC 7 4AB+3AC
= X
12
12
7
7
AP=12AQ
=AQ とおくと
よって BQ QC 3:4, AP: PQ=7:5
したがって, 辺BCを3:4に内分する点をQとすると,
点Pは線分AQ を 7:5に内分する点である。
(2) APBQ: APCQ=BQ: QC=3:4
よって, △PBQ= 3S とすると APCQ=4S
ゆえに APBC=3S+ 4S=7S
△PCQ △PCA = 5:7であるから
28
7
APCA=X4S=S
△PBQ:△PAB=5:7であるから
21
7
APAB=X3S=-
28
₂T APBC: APCA : APAB=7S: S: S=5:4:3
B
C