Question

あい

practice9のところの解説お願いします

42 人の生徒のうち,自転車利用者は 35 人,電車利用者は30人である。このとき,ど
ちらも利用していない生徒は多くてもア
人であり,両方とも利用している生徒は
人,
少なくても
多くても人までである。
人はいる。自転車だけ利用している生徒は少なくても

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集合の要素の個数の最大と最小
であった。 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人数をmとするとき,のとり
海外旅行者 100人の携帯薬品を調べたところ, 風邪薬が75人,胃薬が80人
[北海道薬大]
うる最大値と最小値を求めよ。
コロ 例題
9
CHART & SOLUTION
要素の個数の最大・最小
図をかいて
1.
順に求める
n(A∩B)=n(A)+n(B)-n (AUB) の利用。
よって
n(A)+n (B) が一定なら, n (AUB) が最小のとき n (A∩B) は最大, n (AUB) が最大
のとき n (A∩B) は最小になる。
解答
全体集合を ひとし, 風邪薬の携帯者の集合を A, 胃薬の携帯 左の解答の方針は
者の集合をBとすると
の方針は。
[1] ACB
n(A)=75, n(B)=80, n(ANB)=m
個数定理から
n(A∩B)=n(A)+n(B)-n (AUB)
よって
m=75+80-n(AUB)=155-n (AUB)
[1] n(A) <n(B) であるから, n (AUB) が最小になるの
は ACB のとき, すなわち
n(AUB)=n(B)=80
のときである。
[2] n(A)+n(B)> n (U) であるから, n(AUB) が最大に
なるのは AUBU のとき, すなわち
n(AUB)=n(U)=100
のときである。
以上から、 m の最大値は 155-80=75
mの最小値は 155-100=55
SUAR 右の図のように, 要素の個数を定めると
これから
2000 であるから
m+p=75,m+g=80, (75+80-m)+r=100
方程式を作る
p=75-m,g=80-m,r=m-55
55≤m≤75
mの最大値は 75mの最小値は55
PRACTICE go
42人の生徒のうち, 自転車利用者は35
市仙
m
A (75)
U(100).
B (80).
A (75),
[2] AUB=U
⇔ AUB=Ø
・U (100)
AUB(0)
B(80)
-旅行者(100)-
風邪薬
(75)
P m
別解
胃薬
(80)

のである。
の倍数で
3の倍数全体)
3の倍数)の
る。
数の場合か
5の場合
このとき、
よって、(A∩B) の最大値は
(A∩B) の最小値は
自転車だけ利用している生徒の
人数を α, 電車だけ利用している生
42-357(人)
35-30=25(人)
-U(42)
徒の人数をb,両方とも利用してい
る生徒の人数をc,どちらも利用し
ていない生徒の人数をdとすると
a+c=35,6+c=30,
( 35+30-c) + d=42
これから
a≧0,b≧0,d≧0であるから
このとき ウ 5 ≦a≦12,
a=35-c, b=30-c, d=c-23
123≤c≤30
0≤d≤77
A (35)
う, 自転車利用者は35人, 電車利用者は30人である。 このとき､
ない生徒は多くても
a
B(30)
d
このことは,
き 上の ①