✨ ベストアンサー ✨
問題2が解けない状態で問題について解説しても意味がないので、ここでは基本的な2進数の説明をします。
まず、私たちが一番よく使う数の表記は、「10進数」と言います。
10進数は、10ⁿの数(例:10,100,1000…)に達すると位が上がります。
これを用いて、10進数で書かれた数は次の例のような変形ができます。
例)
567=5×10²+6×10¹+7×10⁰・・・(＊)
(補足・数を0乗すると1になります(例:10⁰=1))
1403=4×10³+4×10²+0×10¹+3×10⁰
これは、小学校でやった「100の位は〜！10の位は〜！」というのを式に表しているにすぎません。
例えば、(＊)は、
・100の位は5
・10の位は6
・1の位は7
です。これと(＊)をよく見比べて、やっていることが同じだと実感してみてください。
例題1)
7034=A×10³+B×10²+C×10¹+D×10⁰
を満たすように、負でない整数A,B,C,Dを答えよ。
また、7034の1000の位,100の位,10の位,1の位を求めよ。
このように、10進数は、10の累乗が基準となっているわけです。
ここでポイントなのは、「10以外の累乗を基準にしても良い」ということです。
2の累乗を基準にした表記のことを「2進数」と言います。
2進数は、2ⁿに達すると位が上がります。
小さい数の例を見てみましょう。
10進数 ⇔ 2進数
1 ⇔ 1
2 ⇔ 10 (2¹なので位が上がる)
3 ⇔ 11
4 ⇔ 100 (2²なので位が上がる)
5 ⇔ 101
6 ⇔ ( ? )
7 ⇔ 111
8 ⇔1000 (2³なので位が上がる)
例題2) 上の例の( ? )を埋めよ。
感覚は掴めたでしょうか。ここから、2進数と10進数がややこしくなるので、2進数の場合は頭に"b"をつけることにします。(例:b101)
さて、10進数の時と同じように、2進数を(＊)のような形にしましょうか。
例)
b101=1×2²+0×2¹+1×2⁰ (=5)・・・(＊＊)
ここで、左辺は2進数、右辺は10進数になっていることに気を付けてください。この表記法は10進数以外の表記を機械的に2進数に変換できる便利なものなのです。
この場合、実際には使われない言葉ですが、あえて使えば、次のように言えます。
・4の位はb1
・2の位はb0
・1の位はb1
(＊＊)とこれを見比べてよく吟味してください。
例題3)
b1101=A×2³+B×2²+C×2¹+D×2⁰
を満たすような負でない整数A,B,C,Dをそれぞれ求めよ。また、b1101を10進数表記にせよ。
これで、2進数→10進数の変換は出来るようになりましたね。
では最後に、2進数の足し算について説明します。
まず、10進数を見てみましょう。
2+5=7・・・①
3+8=11・・・②
①と②の違いは何でしょうか。小学生の気持ちになって考えてみてください。そうです、「繰り上がりの有無」ですね。
②は、1の位の計算結果が10以上になるので、繰り上がりが行われるわけです。
例題4)3+8を、繰り上がりを意識して筆算で計算せよ。
この繰り上がりの感覚が重要です。
2進数では、2になると1繰り上がります。
例えば、
b1+b1=b10
b101+b100=b1001
例題5)この二つの計算を、筆算の形にして計算してみよ。
例題6)b11+b1の値を2進数で表せ。
(ヒント:筆算でやってみよう)
これで2進数の基本はおしまいです。
10進数→2進数の変換や、2進数の引き算、掛け算、割り算は、画像の問題を見る限り不要そうなのと、ここで説明するのが大変なので割愛させていただきます。
画像の問題には、「補数」という言葉が使われていますね。
補数をどう説明するかについてはいろいろやり方があるので、問1は選択肢を見ないことには分かりません。
ある2進数を2の補数にするには、以下の手順が知られています。
①各桁について、1→0,0→1のように反転させる
②1を足す
例) b0101
①を実行して b1010
②を実行して b1011
例題7) b1101を4桁の2の補数にせよ。
そして、最後に、コンピュータでは、負の数をその絶対値の2の補数として表現します。
例えば、-7を表すには、まず絶対値7を2進数表記にします。今回は4桁で計算します。
7=b0111
b0111の2の補数を求めます。
(計算過程省略)
b1001
このb1001が、2の補数を用いた-7の表記になります。
例題8)-3を4桁の2進数で2の補数表現により表せ。
ありがとうございます
補足)
この説明では、2進数の前に"b"を付けましたが、このルールは人やコミュニティによって異なります。それぞれのルールを確認するようにしてください。