Question

りゅう

（2）modで解くこと出来ないですか？

もし解けるのならばやり方教えて欲しいです！

て
12 2945 を900で割った余りを求めよ。
1
S
OLUTION

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿mod 関数は、余りを求める関数てあって、合同式のことではない。(合同式)≠(mod)。合同式の本質は、≡の方。
＿合同式と言う意味で、mod と言うのはやめましょう。

＿この問題の肝(≒本質)は、2項定理。(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b²。

＿最後に、チョロっと合同式を使うことは出来るけれども、使わなくても良いし、本質は、２項定理です。
＿分かりますか？

りゅう

mod関数とかあるんですね
合同式と同じと思ってました。
ありがとうございます😊

ぺんぎん

＿mod関数は、excel とかの表計算(スプレッドシート)の関数使うと分かる。
＿それよりも、設問の方針たったの？
＿分からないなら、分からない、と、コメント下さい。少しずつヒント出して行きます。

りゅう

二項定理の仕方は分かります

他の解法として合同式が使えるのでは？と思って分からなかったので質問しました

ぺんぎん

【訂正】
＿「(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b²。」：誤→「(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³。」：正。タイプミスデス。

ぺんぎん

＿29^45=(29³)^15
＿(a+b)^45=45C0a^45b^0+……+45C44a^(45-44)b^44+45C45a^(45-45)b^45。
＿ここで、a=30、b=-1、と置くと、aの冪乗数が2以上であれば、a²=900 となるので、900の倍数。
＿依って、
　29^45≡
45C44✕30¹✕(-1)^44
　　+45C45✕30^0✕(-1)^45 (mod 900)
　　 ≡45✕30+(-1) (mod 900)
　　 ≡(10+5)✕3✕30+(-1) (mod 900)
　　 ≡(900+5✕3✕30)+(-1) (mod 900)
　　 ≡(5✕3✕30)+(-1) (mod 900)
　　 ≡450-1 (mod 900)
　 　≡449 (mod 900)。
＿そもそも、合同式は、足し算の二項定理に関して、小数を分数で表記した様に、別の表記法をしているに過ぎない。
＿この設問は、引き算の二項定理に関して質問し、合同式が二項定理そのものであることを理解しているか、を尋ねているのである。(恐らくは、出題者の意図としては。)

りゅう

詳しくありがとうございます！！

ぺんぎん

＿似たような解き方してました？

＿(実は、スマホの1/2画面で打ち込んでいるから、途中、計算間違いしている可能性があるけれども、考え方だけ伝われば良いか、と言うのが、私の基本的な考え方なので。)