Question

わ。

マーカーを引いた部分が分かりません💦

26
an=4+(n-1)5=5m-1
bn=8+(n-1).7=7n+1
共通な項をap=bgとすると
5p-1=7g+1-①
よって5(p+1)=7(+1)
5と7は互いに素であるから、p+1は7の倍数
である。
ゆえに、p+1=7k(k=1,2,3,...‥.) と表される。
よってp=7k-1
したがって、数列{m}の第n項は数列{an}の
第(7㎜-1)項で
Cm=ama_1=5.17m-1)-1=35㎜-6

発展問題
例題 3 an=3n-2, bn=4n+1 (n=1, 2, 3, ......) で定められる2つの等差
数列 {an}, {bn} に共通に含まれる項を、 順に並べてできる数列を {cn}
とする。 数列{cm}の一般項を求めよ。
指針 数列{an}, {bn} の項を書き出すと
解答
{an}:1,4,7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28,31,34,37,
{bn}:5,9,13, 17, 21, 25,29,33,37,
数列{an},{bn} に共通に含まれる項を書き出すと
{cm}:13,25, 37,
よって, 数列{cm} は初項 13, 公差12の等差数列であると見当がつく。
→この公差 12 は数列{an}の公差3と数列{bn} の公差4の最小公倍数。
共通な項を αp = bg とすると 3p-2=4g+1
よって
3(-1)=4g
3と4は互いに素であるから, gは3の倍数である。
ゆえに,g=3k (k=1, 2,3,・・・･･･) と表される。
よって, 数列{C}の第n項は数列{bn} の第3項で
Cn=b3n=4・3n+1=12n+1 答
別解 数列{an}, {bn} の項を書き出すと
{an}:1,4,7, 10, 13, 16, 19,22,25,28,31,34,37,‥.
{bn}:5,9,13, 17, 21, 25,29, 33, 37,
数列{an},{bn} に共通に含まれる項を書き出すと
{cm}:13,25,37,
よって, 数列{C}は,初項が13で,数列{an}の公差3と数列{bn}の公差4の
最小公倍数 12 を公差とする等差数列である。
したがって,数列{cn}の一般項は cn=13+(n-1)・12=12n+1 箸
□ 26 初項 4, 公差5の等差数列{an} と, 初項 8 公差7の等差数列{bn} について,
これら2つの数列に共通に含まれる項を、 順に並べてできる数列{cm}の一般
項を求めよ。
TE

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なな

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