Question

さね

数1の命題の問題です。このように解いたのですが、合ってますでしょうか?

課題 2.
次の命題の逆、裏、 対偶を求め、その真偽を求めよ。 ただし、 は実数とする。
1
(1) (x > 0) ⇒ (x² > x)
逆:(x^²>x)⇒(x>0) (真)
96 34
4
(x)=x=x)(偽)(x=0のとき友例が見つかる)
1 -1
対偶:(x/x)(x=0)(偽)
(x=1のとき、反例が見つかる。
(2) (x < 0) ⇒ (x² − 1 > −1)
(x² > 0)
-1
逆:(x-1>-1)→(x<0
(x²>0)
)(偽)(x>0のとき友例が見つかる)
裏: (x≧0) (X2-12-1)(偽)(x20のとき友例が見つかる)
(x220)
対偶:(x2-1-1)(20)(真)

(3) (x ≤ 0) ⇒ (x + 1 ≤ 1)
逆:(x+1=1)=(x=0)
150
裏: (x>0)⇒(x+1>0)
x>-1
対偶:(x+1>})⇒(x>0)
(有)
(偽)(ペンつのとき、例が見つかる)
課題 3.
次の文章を全称記号や存在記号を用いて簡潔に表し、 その真偽を求めよ。 ただし、 は
すべて整数とする。
(真)
(1) すべての整数x に対して､(-x)2 > 0 となる。
Vx; (-x)²=0 (1)
(2) 3x; x+ 5 =−x (1)
Vx; x<-2
(2) ある整数 x が存在して、 r = 27 となる。
ヨx;x=27(真)
課題 5.
次の命題の逆、裏、 対偶を求めよ。
(∀x; P(x)) ⇒ (ヨx;Q(x))
課題 4.
次の命題の真偽を求めよ。 また、 偽の場合はその命題の否定を作り真となる命題の形に
変形せよ。 ただし、 æは整数とする。
(1) Vx; x² ≥-2 (1)
逆: (ヨx;Q(x))(x;P())
裏:(ヨx;P(x)→(Vx;Q(x))
対価: (VxjQ(3) ⇒(x) P(x))

命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

⑴の逆は偽です。負の値で当てはまらないものが存在します。
あとはあってます。

さね

今確認して、偽でした。ありがとうございます。