Question

❕❕❕❕

こういうパターンの問題は大体3つに場合分けすると思っていたのですがこの問題の最小値はどうして2つしか答えがないんですか？😭もし問題文から見分けているならその見分け方も教えて欲しいです🥹💞🥹💞

3① f(x)=(x-3)²-7
0点
0
7
12
6
X
頂点 (3,-7)3点
③ (イ) 0<a<3 のとき
Max f(0) = 2 Min f(a) = a²−6a+2
( 3≦a<6のとき
Max f(0) = 2 Min f(3) = -7
(ハ) α=6のとき
Max f(0)=f(6) = 2 Min f (3)=-7
(二) 6 <a のとき
Max f(a)= a² - 6a+ 2 Min f(3) = -7
以上から、
最小値
0<a<3 のとき α² - 6a + 2 (x =α)
3≦a のとき -7(x=3 )
最大値
「0<a<6のとき
2(x=0)
fo<a
a=6のとき 2 (x = 0,6)
~ 1. t
{
2
1..

3
a> 0 とする。 関数 f(x)=x2-6x+2(0≦x≦ a) のについて
① 関数 f(x) を平方完成し, 放物線の頂点を求めよ。
② グラフを描け。
③ 最大値と最小値を②で描いたグラフを利用し, 説明を付けて、 の値で場合分けをして求めよ。
a

高校生 数1 数学 二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

謎

不等式を組み合わせる

❕❕❕❕

最小値の場合分けは頂点がいる時といない時に分けるって聞いたんですけどこれもそうですか？

Answer 2

謎

はい、おっしゃる通りです。
解答が簡潔すぎて、解答の背景が見えてこないのがよくなかったと思います。

二次関数の最大値や最小値は、頂点と、範囲の2つの端点、合計3つの点でしか発生しない。

開口部を上向きにした2次関数について
その最小値を議論する場合

範囲に頂点が含まれる場合、最小値は頂点でなければならない（自明）。

範囲に頂点が含まれない場合、最小値は2つの端点のいずれかにある。 2つの端点と対称軸の距離を比較し、対称軸に近い方が最小値を持つ。

問題の範囲0≦x≦aの二次関数について、一方の端点は（ 0 , f(0) ）＝（ 0 , 2 ）、他方の端点は（ a , f(a) ）で頂点は（ 3 , -7 ）である。

範囲が頂点を含む場合、すなわちa≦3の場合、最小値は頂点なので、min= f(3) = -7 となる。

範囲が頂点を含まない場合、すなわち0 < a < 3 の場合は、2つの端点 ( 0 , 2 ), ( a , f(a) ) を比較します。

このとき、( a , f(a) )から対称軸までの距離は、( 0 , 2 )から対称軸までの距離よりも遠くなることは、絵を描いたり想像したりすることで簡単にわかるので、min = f(a)

最終的な方程式は、図のようになります。

謎

開口部が上を向いている2次関数の場合
その最大値を議論する場合、その
最大値は2つの端点のうちの1つであり、対称軸から遠い方の端点が最大値を持つ。

問題の二次関数について、0≦x≦a の範囲で。
2つの端点( 0 , 2 )、( a , f(a) )を比較する。

まず、解答の写真のように、グラフ上に( 0 , 2 )を通る水平線を引き、対称点( 6 , 2 )を求めます。

図を描くか、頭の中で想像することで、簡単に結論が出ます。

a＝6の場合、( a , f(a) )、( 0 , 2 )は対称軸から同じ距離、max = f(0) = f(6) = 2であることは明らかである。

0 < a < 6 の場合、( a , f(a) ) は対称軸に近く、( 0 , 2 ) は対称軸から遠くなり、max = f(0) = 2 となる。

a > 6の場合、( a , f(a) )は対称軸から遠くなり、max = f(a)

謎

PS

開口部が下を向いている2次関数については
は、すべてのケースが逆転します。

下向きの開口部を持つ2次関数の場合
その最大値を論じる場合
範囲に頂点が含まれる場合、最大値は頂点でなければならない（自明）。
範囲が頂点を含まない場合、最大値は2つの端点のいずれかにある。 2つの端点と対称軸の距離を比較すると、対称軸に近い方が最大値となる。

その最小値は2つの端点のうちの1つにあり、対称軸から遠い方の端点が最小値を持つ。