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(1) MnO4²⁻ → Mn²⁺ になったことから、両辺でまずOの数が違うので合わせます。
すると、MnO4²⁻ → Mn²⁺ + 4O²⁻ それから、O²⁻はとても反応性が高い(水溶液中でほぼ存在しない)ので、今回は硫酸酸性ですので、(硫酸中にはH⁺があるので、それが反応に使えます) H⁺を補って、H2Oにしてあげます。すると、MnO4²⁻+8H⁺→Mn²⁻+4H²Oです。両辺の電荷を揃えて
MnO4²⁻+8H⁺+5e⁻→Mn²⁺+4H2O…①
つぎに、鉄は、Fe²⁺→Fe³⁺から、両辺の電荷を揃えて、
Fe²⁺→ Fe³⁺+e⁻…②
※これらの式を半反応式と言いますが、有名なものは覚えておくことをおすすめします。高校生で無機化学に触れている(触れる)のであれば、非常に強力な武器となります。(東京書籍の場合だと化学基礎の教科書にのっていました)
(2)①と②より、辺々足し算(この時に、電子の受け渡しに注目して、両辺に電荷が残らないように足し算します)
今回は、①＋5×②より、
MnO4²⁻+8H⁺+5Fe²⁺→ Mn²⁺+4H2O+5Fe³⁺
(3)省略していたのは(反応に関係がない元素)、K⁺とSO4²⁻なので、それぞれ両辺にK⁺と9SO4²⁻(硫酸酸性のぶんと、FeSO4のぶん)をたして、
KMnO4 + 4H2SO4 + 5FeSO4 → MnSO4 + 4H2O + 5/2Fe2(SO4)3 + 1/2K2SO4
両辺2倍して分数を消して、
2KMnO4 + 8H2SO4 + 10FeSO4 → 2MnSO4 + 8H2O + 5Fe2(SO4)3 + KSO4
です。
無事に解決出来ました。ありがとうございます。