Question

錦

(2)で1/6公式の形に変形したところどうやったんですか？
2枚目の写真のような時に成り立つというのは分かりますが、今回は交点がx軸上にないので分からないです

219 面積の最大･最小(1)
基本例題
曲線 C:y=x2 と点 (26) を通る傾きがmの直線lについて
(1) lとCが異なる2つの共有点をもつことを示し, 共有点のx座標をα, β
(a<β) とおいて, β-α を mを用いて表せ。
(②) lとCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときのの値を求めよ。
基本 210
CHART
COLUTION
放物線と面積S(x-αr)(x-B)dx=1/12(B-α) を活用
6
面積は (2次式)となるから、まず(mの2次式) の最小値を求める。
解答)
(1) 直線l の方程式は y=m(x-2)+6
共有点
x=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2(m-3)=0 ①
の判別式をDとすると
D=(-m)²-4・2(m-3)=(m-4)²+8> 0
よって, l と C は異なる2つの共有点をもつ。
α, β (a <B) は, 2次方程式 ① の解であるから
B-a=m+√D
2
(2) lとCで囲まれた部分の面積を
Sとすると、 右の図から
S=S'{m(x−2)+6−x²}dx
=-{x-m
m-√D
2
-mx+2(m-3)}dx
8√2
3
-=√D=√m²-8m+24
?
y₁
α
6
S
23
int
x
=-Sex-a)(x-B)dx
=-(-1)(8-a)³¹-(8-a)³
(1)からS=1/(√m²-8m+24)=1/((m-4) +8) 2
6
(m-4)2+8はm=4で最小値 8をとるから, Sは,m=4
で最小値
をとる。
(14 54 31)
◆方程式 ① の実数解があ
れば,それはlとCの
共有点のx座標となる。
327
α, β の値は解の公式か
ら求める。 また
D=m²-8m+24
inf β-αの計算
解と係数の関係を用いても
よい。
α, βは①の2つの解であ
るから α+β=m,
aß=2(m-3)
よって
(B-α)²=(a+β)²-4aß
=m²-4.2(m-3)
=m²-8m+24
β-α>0 であるから
B-α=√m²-8m+24
★1/1/8/1/=/1/8/8/8/2
PRACTICE････ 219③
2つの放物線y=-2(x-a)2 +3a, y=x2 について
(1) 2つの放物線が異なる2つの共有点をもつための実数aの条件を求めよ。
(2) (1) のとき、2つの放物線で囲まれた部分の面積の最大値を求めよ。
3
7章
25
積
b

e
(x-2)(x-1) = 0

Answer 1

あつし

（1）でx²-mx+2(m-3)=0の解をαとβと表現しているので、それを使います。
x²-mx+2(m-3)=0の解がαとβと分かっているので、x²-mx+2(m-3)=0は(x-α)(x-β)になります。この時点で交点がx軸上にあるのと同じことになります。
そして1/6の公式を適用して、β-αの値を（1）からmを使った文字式に変形すればいいのです。