Question

Σ

一番の問題です
なぜこれだけで角BDCが90度になると分かるのですか？

基本例題 132
次のような図形の面積Sを求めよ。
(1) AB=6,BC=10, CD = 5, ∠B=∠C=60°の四角形 ABCD
(2) 1辺の長さが1の正八角形
CHART & THINKING
(1) まずは右のように図をかいてみよう。
多角形の面積はいくつかの三角形に分割するのが基本方針
だが,対角線AC, BD のどちらで分割するのがよいだろうか?
ACで分割→ △ABCに余弦定理を用いると, 線分 AC の
長さは求められるが, △DACの面積はすぐにはわからない。
BD で分割→ △BCD は BC: CD=2:1,
∠BCD=60° に
B
注目すると,∠DBCの大きさや線分BD の長さがわかる。これを利用して△ABDの面
積を求めてみよう。
(2) 正八角形の外接円の中心を通る対角線で8つの三角形に分割すればよい。
解答
(1) BCD において, BC=10, CD = 5,∠C=60°から
∠BDC = 90°, ∠DBC=30°
BD=BCsin60°=5√3
∠ABD=∠ABC-<DBC=30°
△ABD において
よって 求める面積は
S=△BCD+ △ABD
=155/3+1/6.5√3 sin 30°=20√3
60°
B
A
6 5√3
130°
0 30°
60°
10
O
基本131
5
60°
10
15
60%

Answer 1

ぺんぎん

＿三角形の合同の条件で、2つの辺の長さとその間の角度が同一ならば、合同。と、言うのがありましたよね？
＿同じく、三角形の相似の条件で、2つの辺の長さの比とその間の角度が同一ならば、相似。と、言うのがありましたよね？

＿角度が60°で、その角を挟む辺の比が1：2である、と言うことは、正三角形のある角から対辺に垂線を下ろして2分割した直角三角形と相似である、と言う事です。2種類ある三角定規の片方と相似、と言う事です。

＿だから、∠BDC は90°と言えるのです。