Question

雪雫

解き方を教えてください

(1) xy-5x-y=0 を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。
(2) 3x+y+z=8 を満たす自然数x,y, z の組をすべて求めよ。
自然数Nを4進法で表すと3桁の数3a1 (4) となり、 6進法で表すと3桁の数 163 (6) と
なるという。このとき, a, bの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) xy－5x－y＝0　を満たす整数(x，y)の組

　●両辺に「5」を加える

xy－5x－y＋5＝5

　●左辺を因数分解

(x－1)(y－5)＝5

　●x－1，y－5が整数である事から、積が5になる値を考えると

　①x－1＝－5、y－5＝－1　このとき、(x，y)＝(－4， 4)
　②x－1＝－1、y－5＝－5　このとき、(x，y)＝(　0， 0)
　③x－1＝　1、y－5＝　5　このとき、(x，y)＝(　2，10)
　④x－1＝　5、y－5＝　1　このとき、(x，y)＝(　6， 6)

　●よって、求める値は

　　(x，y)＝(－4，4)，(0，0)，(2，10)，(6，6)

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(2) 3x＋y＋z＝8　を満たす自然数(x，y，z)の組

　x＝1　のとき、3＋y＋z＝8　から、y＋z＝5　を満たす自然数を求めると
　　y＝1　のとき、z＝4
　　y＝2　のとき、z＝3
　　y＝3　のとき、z＝2
　　y＝4　のとき、z＝1

　x＝2　のとき、6＋y＋z＝8　から、y＋z＝2　を満たす自然数を求めると
　　y＝1　のとき、z＝1

　x＝3　のときは、9＋y＋z＝8　で、y＋z＝－1を満たす自然数ない

　よって、求める値は

　　(x，y，z)＝(1，1，4)，(1，2，3)，(1，3，2)，(1，4，1)，(2，1，1)

雪雫

ありがとうございます！！