aもbも3の倍数でないと仮定する
(3k+1)2=9k2+6k+1=3(3k2+2k)+1
(3k+2)2=9k2+12k+4=3(3k2+4k+1)+1より
3で割って余りが1,2のものを2乗すると3で割った余りは1になる。
よって(左辺)を3で割った余りは2
しかし(右辺)を3で割った余りは2ではない
(∵cが3の倍数なら(右辺)も3の倍数。cが3の倍数でなければ(右辺)を3で割った余りは1)
よって矛盾。a,bのうち少なくとも1つは3の倍数である。
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