Question

ぬっさん

aを正の実数とする。長さ1+aの線分ABを1:aに内分する点をPとする。 線分AB を直径とする円と、 P を通る線分ABの垂線との交点の一方をCとするとき、線分CPを求めよ。

答えは√aです。解説お願いします🤲

高校 数学 数学ii 数ii 直線 外分 内分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です(図を描きながら考えると良いかと思います)

線分ＡＢ上に、ＡＰ＝1，ＰＢ＝aとなるＰがあり

　 線分ＡＢを直径とする円と、

　Ｐを通る線分ＡＢの垂線との交点の一方をＣとするとき

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仮定と半円に対する円周角から

∠ＡＣＢ＝∠ＡＰＣ＝∠ＣＰＢ＝90となり

２角がそれぞれ等しくなり、△ＡＰＣ∽△ＣＰＢ

相似な図形の対応する辺で、ＡＰ：ＣＰ＝ＰＣ：ＰＢ

{ＡＰ＝1，ＰＢ＝a}を代入し、1：ＰＣ＝ＰＣ：a

比例式を解き、ＰＣ²＝a　ＰＣ＞0　で、ＰＣ＝√a

●補足

△ＡＰＣ∽△ＣＰＢの証明は省きます

ぬっさん

ありがとうございます！