Question

Rousseau

高校数学　数学II : 三角関数

88(1)の問題です。計算しても答えが合わないのですが、どこが間違いなのかご指摘していただきたいです。

(与式) : (sinθ＋cosθ)^2=1+sinθ (0≦θ<2π)

左辺を展開して、

sin^2θ＋cos^2θ+2sinθcosθ=1+sinθ •••••①

sin^2θ+cos^2θ=1より①は

　　　　　　　1＋2sinθcosθ=1＋sinθ

　 2sinθcosθ=sinθ

両辺を二乗して

　　　　　　4sin^2θcos^2θ=sin^2θ

cos^2θ=1-sin^2θより

　　　　　4sin^2θ(1-sin^2θ)=sin^2θ

ここでsin^2θ=tとおくと、0≦θ<2πより　
0≦sin^2θ≦1であるから、0≦t≦1 ••••• ②

よって

　　　　　4sin^2θ(1-sin^2θ)=sin^2θ

4t(1-t)=t

-4t^2+3t=0

4t^2-3t=0

4t(t-3/4)=0

これより、t=0, t=3/4 これは②を満たす。

t=0から、sin^2θ=0 これを満たすθは　θ=0, θ=π
t=3/4から、sin^2θ=3/4 つまり sinθ=±√3/2
これを満たすθは
θ=π/3, θ=2π/3, θ=4π/3, θ=5π/3

以上より求めるθの値は、

θ=0, π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3 •••••(答)

実際の答えはθ=0, π/3, π, 5π/3 の4つでした。

ご指摘お願いします。

　　　　　　　

③ 86 () 関数 sinx の増減を考えて, 4つの数 sin 0, sin 1, sin2, sin3
べよ。
(2)0は第2象限の角で, cos0=-
角か。
-
② 87 (1) 関数f(0)=2sin30+1の周期は
であり, f(0) の最大値
IMX21-)
303@p=1=
C
x
(2) 関数f(x) = sin/1/18+ sin / の周期のうち,正で最小のものを
2
3
4
④880 ≦0<2のとき、次の方程式, 不等式を解け。
(1) (sin0+cos0)2=1+sin O
(2) 4√3sin²0+ (6-2√3) cos0+3-4√3 >0
St
であるとする。このとき
70
@89 関数 y=2tan²0+4tan0+1 - << フレア)の最大値と最小
2
2
そのときの0の値を求めよ。
0.12.21-
③90 (1) 0≦x≦2の範囲で COS (TCOSX) = 1/2 を満たすxの個数を
2
(2) 0≦x≦2の範囲で COS (πCOSx) = cosx を満たすxの個
π
(2)
-18)
⑤ 91 a を実数とする。 方程式 cos2x-2asinx-a+3=0の解で
るものの個数を求めよ。
<3<23から
HINT) 86 (1) 0<<1<< <2<<n<3 <1
√√3
|
3
$30
√202
0>
フェン

三角関数 高校数学 数ii