Question

@

上の回答は参考書の一部なんですけど下のように解いても大丈夫ですか？

limxtax
x=1となるためには
x→1-0
lim(x-1)=0だからlimxtax=0
x 1-0
よってのこ-1
Vim atl
21-0 x-1
↓
+x+(a+₁) =
2+a=1
a=-1
=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

き

(a+1)/(x-1)の極限を無視しているのははなぜでしょうか？

本来の解答の理屈は以下になります。
① (分母の極限)=0から、分子の極限が0以外の値になると∞や-∞、振動といったような発散することになってしまう
② したがって不定形の形でしか式全体が有限値に収束することがない
③ ②から(分子の極限)=0が必要条件となる

ですので質問者さんの次数下げの式変形は良いのですが、(a+1)/(x-1)の分母の極限が0になることが解決していないため、その後ろの式の極限だけみて考えるというのは論理的におかしいように見えます。

ですが、本来の解答同様に
① ((a+1)/(x-1)の分母の極限)=0
② 式全体を有限値に収束させるためには、(a+1(分子)の極限)=0が必要
と解答を作成するのは問題ありません。

※これは必要条件のみでaの値を求めているため、そのaの値で本当に1に収束するのかのチェックは解答に記述する必要はあります

Answer 2

数学にわか

こんにちは！

不定形の形にはなっていないので、おそらく問題ないと思います！
ただ、上の解き方も重要であることに変わりはないですね！