スクーリング課題 (ベクトル) ②
23 (1) 点P(2,3,1) から xy平面, yz 平面, zx平面にそれぞれ垂線 PA,3
PB, PCを下ろす。 3点 A, B, Cの座標を求めよ。
(2)P(2,3,1) と xy平面, yz 平面, zx 平面に関して対称な点をそ
れぞれ D,E, F とする。 3点 D, E, F の座標を求めよ。
(3) 原点 0点P(2, 3, 1) の距離を求めよ。
2 向かい合う3組の面がそれぞれ平行である平行六面体 H
ABCDEFGHにおいて
E
AB=4, AD = b, AE = c とおき、
対角線AGの中点をMとする。
A
このとき、次のベクトルをa,b,c を用いて表せ。
(ア) DG
(イ) CE
(ウ) HB
b D
a
おいて, ∠BACの大きさを求めよ。
(3) 1辺の長さが1の右の立方体において,
内積 AC. HG, AF AG を求めよ。
B
F
C
(I) AM
25a=(2,3,1),b=(2,5,0),i=(3,1,1)であるとき,
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p = (5,10,-1) を適当な実数 s, t,u を用いて p = sa+t+wc の形に
表せ。
26 (1) 次の2つのベクトル a, の内積となす角0 を求めよ。
=(1,0,1),
=(2,2,1)
(2)3点A(1,1, 0), B (0, 2, 2), C (1, 2, 1) を頂点とする △ABCに
F
27 2つのベクトルa=(1,-2,-2), =(-2,-2, 1) の両方に垂直で,
大きさが9のベクトルを求めよ。
は定数)に対し, OA=4,OB= b, OC = c とおく。
(1) とのなす角を0とするとき, cose の値を求めよ。
(2) △OAB の面積を求めよ。
2つのベクトルa=(2,1,1),b=(x, 1,-2) のなす角が 60° であると
き、xの値を求めよ。 また、このときa, が作る平行四辺形の面積S
を求めよ。
29 四面体OABCの辺AB, OC を 1:2に内分する点を, それぞれ D, E
とし,線分DE を 1:2に内分する点をFとする。 さらに, 直線 OF と
△ABCの交点をPとするとき, OPを0に関するA,B,Cの位置べ
クトルa,b,c を用いて表せ。
30 1辺の長さが1の正四面体 ABCD において, 辺AB, CD の中点を,
それぞれ E,Fとする。
(1) ABIEF が成り立つことを証明せよ。
(2) △BCD の重心をGとするとき, 線分EGの長さを求めよ。
③1 空間の4点 O(0, 0, 0), A (1,2,3), B(3,-2, 1), C(1,s,t) (s,t
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