Question

大学生

こちらの問題についてです。(iii)で答えは以下の通りなのですが、なぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

[2] 2つの2次不等式x8x+12 < 0
ただし, αは定数とする。
(i) 不等式①の解は
(os)
この形で
表す。
3
1,2のうちから一つ選べ。
1
5
(イ) にあてはまる数を答えよ。 また,
<
(ii) 集合P,Q,
P={x|x²-8x+12<0, xは実数}, Q={x|x2+(3-α)x-3a> 0, xは実数} とする。
(A) a=1 とする。 集合P, Qを数直線上に表し, 和集合 PUQを斜線の部分で表し
ているものは
」である。
(B)/α=1 とする。集合 P Q を数直線上に表し, 共通部分 POQ を斜線の部分で表
しているものは
である。
-3 1 b
-P-
つ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
1
P7
20:30
-3 1 b
・①, x+(3-a)x-34 > 0.② がある。
SAMKO
(1)
の形で表される。
c=₂ として,次の
01 (C)
2x<b,c<x
2 x<b, c<x+*10 LÖSS
については,最も適当なものを次の1~8のうちから一つず
-HAY
-3 1 b
NOTA COROORS SA
COMPANO SAA *
P
C
-P-
2014.com
Q6
x
にあてはまるものを次
P
-3 16
C
400OR (S)
TOLEO
-31 b
-3 1 b
50R 500) (C)
iP
XC
-3 1 b
-3 1 b
(6) キー3 とする。 不等式 ①,②を同時に満たすxが存在しないようなαの値の範囲
を求めよ。
(配点10)
C

(ii)
の解は, b=2,c=6 として, 1 b<x<cの形で表される。
P={xx-8x+12 < 0}
=(x|2<x<6)
α=1のとき、②はx+2x-3> 0
(x+3)(x-1)>0
x-31<x
よってQ={xx <-3, 1 <x}
(A) PUQは、次の斜線部分である。
0558
P
1-3
12
6
x
1~8のうち,正しいものは 6
POQ は、次の斜線部分である。
P
-3
12 6
1~8のうち,正しいものは 5
(m) ②より (x+3)(x-α)>0
(I) >3のとき
a≥6
(I) α <-3のとき
x
②' の解はx<-3,a<x
①,②を同時に満たすxが存在しな
いようなαの値の範囲は46
a>-3 との共通範囲を求めると
②'の解は x<a, -3 <x
①,②を同時に満たすxは常に存在
するから、不適。
(I), (II)より、求めるαの値の範囲は
a≥6
q
圈 ( 2 (4) 6, () 1har
-3
a-3
2
·Q-
(ｴ)
6 a
206
2+2-15 al 3
分 52488ヶ合
x
SOSá 850
a≥6
+-
PUQは,PとQの和集合､すな
わち,PとQの少なくとも一方に
属する要素全体の集合である。
PQは,PとQの共通部分, す
なわち,PとQのいずれにも属す
る要素全体の集合である。
(A)
PNQ となる場合を調べる。
a=6のときも適することに注意
する。