|発 例題
展 23 順列のn番目
SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列) をアルファベット順の辞書
式に並べる。 ただし, ADHISU を1番目, ADHIUSを2番目,
USIHDA を最後の文字列とする。
(1) 110 番目の文字列は何か。
CHART
& GUIDE
JACO
A.
(2) 文字列 SHUDAI は何番目か。
())a+(a)x+(A)n =(QUSUA
コー
順列の番目
Tattor
順に並べ, タイプ別に分類して絞り込み
(1)
A
□□□の形のものは 5!=120 (個)
110×120 であるから、初めの文字はAと決まる。
AD□□□□の形のものは 4!= 24 (個) であるから,以下同様にAH□□□□
AI□□□□ と絞り込んでいく。
(2) Sで始まる文字列は SA□□□□,SD□□□□, SH□□□□,
さらに SH で始まる文字列は SHA□□□, SHD □□□, SHI□□□,
SHU□□□, ･･と絞り込んでいく。
解答
6文字のアルファベット順は A, D, H, I, S, Uである。
(1) A□□□□□の形の文字列は
5!=5・4・3･2・1=120(個)
AD□□□□,AH□□□□,AI□□□□, AS□□□□の
形の文字列は 4!×4=96(個) ある。
ゆえに, AUD□□□, AUH□□の形の文字列までは
96+3!×2=108 (個) ある。
よって,109番目は AUIDHS, 110番目は AUIDSHAUD...
(2) A□□□□□, D□□ 10, HOO000,
の形の文字列は 5! ×4=480 (個)
次に, SA□□□□, SD□□□□の形の文字列は
4!×2=48(個)
また, SHA□□□, SHD 000, SHI□□□の形の文字列は
3!×3=18(個)
さらに, SHUA□□の形の文字列は
2!=2(個)
よって, SHUDAI は 480 +48 + 18 +2+1=549 (番目)
広島修道大
4999
AD...
AH･･･
AI...
AS･･･
発
アルファベットの順に整
理し、 個数を数えていく。
･4! ×4=96(個)
展
3!×2=12 (個)
AUH...
AUIDHS109番目
AUIDSH ←答
◆タイプ別に分類して,個
数を積み上げていく。
(2)
(3
CH
