Question

ゆき

問5で解説部分の「求めるnは4×2×2＝16」と言うのはどのようにして分かったのでしょうか

問5. 3つの自然数n, 120, 225の最大公約数が15. 最小公倍数が12600 となるようなnは
(F) (ナ) 個ある。
間 6.50 人の生徒に, AとBの2問のクイズを出題したところ, クイズAを正解した生徒は35
27" D Z. I ²1 +1:11+ 21 7into. クイズBのみ正解した生徒は最も少なくて

問5.120=2°×3×5,225=32×52,12600=2°×32×52×7
よって、3つの自然数n, 120, 225 の最大公約数が 15, 最小公倍数が
12600 となるようなnは
n=2ki.3ks5ks.7 (k=0,1,2,3,k2=1,2,k3=12)
で与えられる。
最小のnは n=3×5×7=105
最大のnは
n=23×32×52×7=12600
したがって、求めるnは4×2×2=16個ある。 →(ト), (ナ)
な

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストA

k1＝0,1,2,3の4つ
k2＝1,2の2つ
k3＝1,2の2つ
だから4×2×2
なのではないでしょうか。

ゆき

ありがとうございます！