Question

おたる

(x^2 - 2x + 3)^6 の展開式でx^3 の係数を求めよ 。

答えは-9180です。
解説お願いします🙇

二項定理 数学ii 係数 展開式 高校

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

(x²-2x+3)⁶
(x+y+z)ⁿを展開したときのxᵃyᵇzᶜの項の係数は
n!/(a!b!c!)です.
なので、(x²-2x+3)⁶を展開すると、
(6!/a!b!c!)x²ᵃ(-2x)ᵇ3ᶜ
＝(6!/a!b!c!)x²ᵃ⁺ᵇ(-2)ᵇ3ᶜ・・・（＊）
2a+b=3で、(a,b,c)≧0、a+b+c=6より
(a,b,c)=(0,3,3)、(1,1,4)が考えられます.
∴(6!/0!3!3!)・x³(-2)³・3³＋(6!/1!1!4!)x³・(-2)¹・3⁴
＝{20・(-8)・27＋30・(-2)・81}x³
＝(-4320-4860)x³
＝-9180x³

おたる

ありがとうございます😭