数学
高校生

この問題の解説をお願いします🙏🏻
答えは㈠がn=19.20、㈡がn=21.22.23…30です!

8 log10 2 = 0.3010, log10 3 = 0.4771 とする。 (1) 3" が 10桁の数となるような自然数n をすべて求めよ。 (2) 1.25" の整数部分が3桁であるような自然数n をすべて求めよ。
常用関数 数ⅱ 対数関数 関数 対数関数・指数関数の導関数

回答

✨ ベストアンサー ✨

(1)log₁₀3ⁿ = n log₁₀3 = 0.4771n
したがって、3ⁿが10桁の数となるような条件は
10⁹≦3ⁿ<10¹⁰
9≦log₁₀3ⁿ <10
9≦0.4771n<10 ∴ 18.86…≦ n < 20.95…
よって、求める自然数nは n = 19, 20

(2)
log₁₀1.25ⁿ = n log₁₀(5³×10⁻²)
= n{ -2+3log₁₀(10/2) }
= n{-2+3(1-log₁₀2)}
= n(1-3×0.3010) = 0.097n
したがって、1.25ⁿの整数部分が3桁の数となるような条件は
10²≦1.25ⁿ<10³
2≦log₁₀1.25ⁿ <3
2≦0.097n<3 ∴ 20.61…≦ n < 30.92…
よって求める自然数nは 21≦n≦30
(n=21,22,23,24,25,26,27,28,29,30)

間違えていたらすいません

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