Question

錦

黄色線をどう出したか知りたいです。
よろしくお願いします。

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20
106
C 不等式の証明
応用
例題
6
証明
第3章 数列
練習
42
この不等式を (A) とする。
[1] n=4 のとき
を4以上の自然数とするとき,次の不等式を証明せよ。
2"> 3n
考え方であるから,次のことを示す。
[1] n=4 のとき, 不等式が成り立つ。
[2] k≧4 として,n=kのときの不等式 2 >3k が成り立
つと仮定すると, 不等式 2k+1 > 3 (k+1) が成り立つ。
(A)
左辺=2 = 16,
右辺= 3・4=12
よって,n=4 のとき, (A) が成り立つ。
[2] k≧4 として,n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち
2k> 3k
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると
2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3)
いて、(1+
>2.3k-(3k+3)
=3(k-1)>0
すよ｡
■2k>3k より
■≧4より
k-1>0
nを3以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。
2">2n+1
5
すなわち
2k +1 > 3(k+1)
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1],[2] から,4以上のすべての自然数nについて (A) が成り
立つ。
10
15 次の
15
(1) c
(2) c
(3)
16 次の
よ。
20
a=
17 次の
(1)
(2)
18 次
(1)
13 (2
19 t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

一つ上の行2×3k-(3k+3)
を整理して3k-3 = 3(k-1)

いまn=k、k≧4という仮定のもとなのでk-1≧3
よって3(k-1)>0です