Question

わらびもち

【数Ⅰ　不等式の場合分け】
解答だと不等式を解くときの場合分けが、3つでした。
絶対値を含む不等式では場合分けは2つなのに、なぜ3つになるんですか？

今回の不等式（場合分け3つ）
ax ≦ 3a
a < 0, a = 0, 0 < a　の3つ
（a < 0, 0 ≦ a ではだめなんでしょうか）

絶対値の不等式（場合分け2つ）
|x - 4| ≦ 3x
x < 4, 4 ≦ x　の2つ

数i 数と式 絶対値 一次不等式 不等式 場合分け

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

やること、その処理が同じならまとめていいです
これだけです

ax ≦ 3a
たとえばaが正か負かによって、
両辺をaで割るときに不等号の向きを変えないか変えるか
処理が異なるので、2つの場合をまとめられません

aが負のときは両辺をaで割りますが、
a=0のときはaで割る、つまり0で割ることになります
数学では0で割ることはできないので、処理が異なります
したがって、まとめられません
a=0を代入して0≦0とします

|x - 4| ≦ 3x
x<4, x=4, 4<xの3つでもいいです
2つにまとめてもいいです

たとえば4<xのときは|x-4|=x-4と
絶対値がそのまま外れます
一方、x=4のときは|x-4|=|4-4|=|0|=0となりますが、
この場合も|x-4|=0, x-4=0であって
|x-4|=x-4が成立しますので、
4<xの場合とx=4の場合を1つにまとめることができます

もちろん、x<4の場合とx=4の場合をまとめて
「x≦4」と「4<x」の2つに分けても結構です

以上を踏まえると、
「x≦4」と「4≦x」の2つに分けることも可能です
x=4の場合は、x<4の方とまとめても
4<xの方とまとめても、結果が同じだからですね
受験では、この「どちらにも=をつけてしまう」方が
実戦的というか楽だと思います