数3の媒介変数表示に関する問題です。

数学

高校生

解決済み

2年以上前

さこ

数3の媒介変数表示に関する問題です。

法線PQの傾きがなぜその値になるのかは理解できています。

次に直交座標に関してPQの傾きを表してイコールで結んでいると思うのですが、これは曲線Cの概形をわかっていないとすぐにでてこなくないですか🤔

概形を把握していないと左辺の符号を間違えそうです。

数3の問題に慣れている方にお聞きします。

・このような問題で関数を微分して概形を把握する作業を行いますか？
(その作業が不要である場合、その理由も分かりやすく教えてください🙇🏻‍♂️)

を考える。 250) I に続く) のらく (2) 8 媒介変数表示 / 接線など (左ページの例題の続き) (2) (1)の点P(20-sin0, 2-cose) (0<0. <2ヶ)における曲線Cの法線とx軸との交点をQ とする。線分PQの長さが最大となるような点Pの座標を求めよ. (3) 曲線Cとx軸, 2直線x=0, x=4zで囲まれた図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ. (お茶の水女子大・理 0 解答 P(20-sin0, 2-cosl) を (x,y) とおく. dr サイクロイドでよく出る問題 do =22㎡2 曲線の長さといった設問が多い。おくという程度でよいだろう.式の形を一度は見ておこう. = 2π dy dy/do sin0 dx dx/do 2-cos 0 法線PQ の傾きは, =2-cos0. dy do = sin0より 2-cos0 sin 2 dx 2 [**лy²dx=²* xy² de do=x_ do 似たような式が出てくるので,このうちのいくつかを実際に計算してサイクロイドなどの曲線では, 接線・法線,面積. 回転体の体積, (0= π) よって, Q(q, 0) とすると, PQ の傾きについてであり, y=2-cos0 だからg-x=sin0 PQ=√sin20+(2-cos0)2=√5-4cos0 .. 0のときはP (2π, 3), Q(2π, 0) だから PQ=3で,このときも ①は成り立っ.①で-1≦cos0 <1なので, ① は cos0=-1(0=z)のときに最大になり, そのときの点Pの座標は (2,3) (3) 求める体積は, =x"{8+3(1+cos20)}d0=r110+ YA 1 O o-y 9-x - 2π d0=xf"" (2-cose)2 (2-cosd)do =z/" (8-12cos0+6cos2d-cos30)d=™」。"(8+6cos²0)dl 0 IC 8 =x[110+ 2 sin 2017 3 -sin20 JO 2-cos sin ■このような問題では, dx do 47 x =yとなることが多い。 ←PQ=√(q-x)+y2 ←「微積分編」 p.132 を Y = coseのグラフ( cos A, cos30 の積分とがわかる. TC +----- S

媒介変数表示サイクロイド

回答

✨ ベストアンサー ✨

べーた

2年以上前

一対一楽しいですよね自分もやってました！
まず自分は媒介変数表示の問題は基本、概形は描きません(概形が分からないことがよくあるので。あ、サイクロイドは媒介変数表示見た瞬間に分かるぐらい慣れましょう)傾きの話はベクトルと考えるとすぐに分かります。
ｘ、yをベクトルの成分と考えてあげたら、PQベクトルは（Qの成分➖Pの成分）ですよね、そしたらそのベクトルの傾きがPQの傾きだからyの成分/xの成分で傾きが出ます！これだと符号も間違えずに済みますね！
分からなかったら言ってください！ノートに書いて説明するので！

さこ 2年以上前

コメントありがとうございます。
どうして概形が分からなくても符号を絶対間違えないんでしょうか🤔

べーた 2年以上前

ベクトルの成分の書き方は分かりますか？
PQベクトル🟰OQベクトル➖OPベクトル
つまりQの座標からPの座標を引いたのがPQベクトルなんです、だからベクトルの傾きはそのまま直線の傾きになるんですね
ちなみに符号をずっと気にしてますが、
傾きがプラスかマイナスかはθの値によって変わるので
符号を気にする必要はあまりなくて、
とにかく後ろ引く前(Qが後ろでPが前)を間違えないようにすれば間違えることはありませんよ！