Question

なたでここ

教えてください🙏

4 BC=CA=6, ∠C=90°である△ABCにおいて、辺BC上の点PはBP=1を満たす。
また、点Qは辺CAの中点である。 辺AB上を点Rが動くとき, PR + RQ の最小値
を求めよ。 【8点】
A
1-
B
R
P
-6-
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Apple

点Bを原点としてRの点は傾きが1だから（x,y）=(a,a)となる
後はこのR(a,a)点とP(1,0),Q(6,3)との距離の式をそれぞれ三平方の定理で作る。
それらRP、RQを足す
それを微分する。習ってなければ平方完成とかで頑張る。

なたでここ

ありがとうございます！！🙇

Answer 2

ぺんぎん

＿光は(大体の場合に於いて)最短経路を進む。
＿斜辺の内側が鏡だと考えると、点Pからレーザー・ポインターを照射して、鏡面の辺ABに反射させ、Qに当たる様にすれば、最短経路になる。
＿PR+RQが最小となる時のRをRminとすると、
　入射角と反射角とは等しいので、
　∠BRminP=∠ARminQ。
＿△ABCは二等辺三角形だから、∠A=∠B。
＿対応する2つの角が等しいので、△AQRminと△BPRminとは相似で、相似比は3：1。
＿点Rminから辺BCに垂線を下ろして交点を点Dとし、点Rminから辺BCに垂線を下ろして交点を点Eとすると、△QERminと△PDRminともまた相似になり、相似比は3：1となる。
＿依って、△QERminに着目すると、
　辺QEは、3✕{3/(1+3)}となる。
＿また、相似比から、辺PDは、1✕{3/(1+3)}となる。
＿□CERminDは長方形だから、辺CD=辺ERmin。
　CD=BC-BP-PD=6-1-1✕{3/(1+3)}=ERmin。
＿□CERminDは長方形だから、辺CE=辺DRmin。
　CE=AC-AQ-QE=6-3-3✕{3/(1+3)}=DRmin。

＿後は、2つの直角三角形、△QERminと△PDRminとの辺の長さを三平方の定理(ピタゴラスの定理)で求めて足せばPR+RQが求まりますよね？

なたでここ

なるほど！ ありがとうございます！🙇🏻‍♀️