Question

飛鳥

この⑵の解き方を教えていただきたいです。
⑴の証明はできたのでそれを利用するのだと思いました。
⑴でx={1+(1/n^2)}として極限を挟み討ちで出して、同様にx={1+(2/n^2)}….{1+(n-1/n^2)}を求めるといずれも0となりました。
なので全てを足し合わせるとlog の計算から写真のような計算結果になりました。
(下2行の変形は合ってますか？)

よって答えが1となりました。
これは(2)で与えられた式で直接極限を取った値と一致してしまったのですが合ってますか？

(1) x>0のとき, 不等式
が成り立つことを示せ.
(2) 2以上の整数nに対して,
x
2
x- <log(1+x) <x
1
2
n-1
a = (¹ + ²/²) (1 + ²/²) (¹ + 3 )--( 1 + ^=1)
-
2
2
2
2
n
n
n
n²
とおく. 極限 liman を求めよ.
n→∞

lim log (1 + √2 ) + log ( 1 + №1²³ ) .
n.500 |
lim log An = 0
8→∞
lim log (1+1=2 ) ( 1 + ³²) (+)
1→∞
eº = lim An
8-30
dim An = 1
"
fr
(1-²)}
+ dog ( 1 +
(+) = 0
S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

あまり自信ありませんが、解いてみました。
質問者さんの考えも確かに考えうるのですが、現時点でなぜダメなのかという断定できる素材が自分の中にないので、
回答は恐らく間違っているのですが、なぜ間違っているのかの説明ができません。すいません…

飛鳥

御回答ありがとうございます。返信遅くなってしまいすみません。
塾の先生に添削してもらったところ赤い波線の部分が間違っていたようです。
卵パワーさんの答案は合っていると思われます。
助かりました。