数学
高校生
ベクトルの「点Pはどのような位置にあるか」という問題は、位置ベクトルを考えて基準点をOにとるか、点Aにとるかで答えが変わりますか?
426 四面体 ABCD と点Pに対して,次の等式が成り立つとき, 点Pはそれぞ
れどのような位置にあるか。
*(1) AP+4BP+3CP+8DP=0
(2) AP+2BP-7CP-3DP=0
⑤ 空間の位置ベクトル 97
D Date
926
(¹) AP + 4·CAP - AB 4 3 (AB - AC) + 8(AP - AD) 20
10 AP = 4 AB + 3 AC + 8 AD
AC
AP = √6 (9.4A6 +3A² +8 Ab)
f
16
1
花とおくと、
A+ AC
7
AP = 16 (2AZ 18 Ab)
= 1/² (X. 2AZ-& Ab )
to
BCを3:4に内分31点をE,
ED27.8に内分する点を下とおくと、
& Pla AF 3 1:151772
:15に内分する点
A
TE
1/87
a t
cha
D
426 5点A,B,C, D, P の位置ベクトルを,そ
れぞれ a,b,c,d, p とする。
(1) AP + 4BP + 3CP+8DP=0 より
(p-a) +
すなわち
4p−b)+3p-c)+8p-a)=0
p = a + 4b +3c+8d
16
a + 4b
4+1
5 ×
+ 11 x
B =
3c +8d
8+3
11+5
辺AB を 4 : 1に内分する点をE(e), 辺CD
を8:3に内分する点をF(F)とすると
5e + 11f_
11+5
ASA
よって, Pは線分EFを11:5に内分する点で
ある。
4
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