Question

澄 空

矢印の式変形がわかりません。至急です。誰かわかる方お願いします。

396* すべての自然数nに対して, 2n-1 +33-2 +77-1が5の倍数であることを、数
388学的帰納法を用いて証明せよ。
徳島大-
Mor
3ol (1)
(5)

a=2"-1+33n-2 + 7"-1 とおき, すべての自然数nに対して, α が5の倍数であることを示す。
[1] a1 = 2°+ 31 + 7° = 5
よって, n=1のとき, anは5の倍数である。
〔2〕n=kのとき, a が5の倍数であると仮定すると
a=2k-1 +33k-2+7k-1=5m (mは整数)
とおけるから,これを変形して7k-1=5m-2k-1-33k-2
このとき
ak+1 = 2k +33k+1 +7k = 2.2k-1 +27.33k-2 +7.7k-1
= 2.2k-1 +27.33k-2 +7 (5m-2-1-33k-2)
=
= 35m-5.2k-1+20.33k-2
=5(7m-2k-1+4.33k-2)

Answer 1

なのん

どうしてこう変形するのか、という質問でしたら
2枚目の写真の1行目の、an=〜とおき、
としたときの　〜の式を使って倍数の形を作りたいので、くくりだしで無理やり　2^k-1、3^3k-2、7^k-1を作ってやる感じです。