数学
高校生

数Ⅰです。

(ⅱ)が解けません。
答えが1つにならないのですが…。
教えてください泣

√3 3-2√2, (i) a² + B² = (2) a = B B = √3 3+2√√/2 +55 キクケ であるとき、次の式の値を求めよ ( OST -68 +9 = = √ (ii) √a²-6a+9+√3²-68 +9= サ x- LAS gx
数学ⅰ

回答

✨ ベストアンサー ✨

準備

 α=√3/(3-2√2)=√3(3+2√2)>0

 β=√3/(3+2√2)=√3(3-2√2)>0

 α+β=6√3、αβ=3、α-β=4√6

 α-3=√3(3+2√2)-3>0

 β-3=√3(3-2√2)-3<0

――――――――――――――――――
 √{α²-6α+9}+√{β²-6β+9}

=√{α-3}²+√{β-3}²

=|α-3|+|β-3|

=(α-3)+(-β+3)

=α-β

=4√6

ぽむ

=(α-3)+(-β+3)の(-β+3)はなぜ-がついたのですか。

ぽむ

見落としておりました。ありがとうございます。

mo1

気が付かれたようで

^^良かったです

ぽむ

助かりました泣

写真の問題を参考に、場合分けなどをすると余計にややこしくなってしまい諦めたのですが、なぜ写真のようにはできなかったんでしょうか。

ぽむ

なぜ写真のようにはできなかったのでしょうか。

mo1

ぽむ さんがどのように解いたかわからないので

 何とも言えませんが…

――――――――――――――――――

写真の例題と少し趣が違うようです

 (√内の式の正負を求めるのが簡単で、範囲が絡む)

この問題の場合は、やり方として難しく考えず

 単純にα-3,β-3 の正負だけを考えます

 ただし、計算(正負の見分け)が面倒な感じになっています

ですから、計算部分で難しいように感じ

 引っかかっってしまったのではないでしょうか

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回答

有理化より、
α=√3(3+2√2) , β=√3(3-2√2)

√(α^2-6α+9)+√(β^2-6β+9)

=√(α-3)^2+√(β-3)^2

=|√3(3+2√2)-3|+|√3(3-2√2)-3|

=(3√3+2√6-3)+(-3√3+2√6+3)

=4√6

二乗のルートを外すと絶対値になることに注意してください!

ぽむ

理解できました!ありがとうございました

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