Question

rr

(i)で0≦x≦3のときなのにどうして次の行には0<x<3で＝が無くなっているんですか！！？
あと、x>3の時はどうして増加関数であるというだけでいいんですか？極値はどうして求めないんですか？？
全体的になんのためにこの作業をやっているというのが分かりません。。😭😭😭
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

| 導関数と関数のグラフ
微分可能でない点をもつ関数の極大 ・ 極小
関数 f(x) が x=αで微分可能でないときにも, f(a) が極値となる場
ある。
応用
9
題 関数 f(x)=x-3/√xの極値を求めよ。
万場合分けで絶対値記号をはずしてから微分する。
この関数の定義域は x≧0 である。
(i) 0≦x≦3 のとき,f(x)=(x-3)√x であるから,
0<x<3 において,
f'(x)=-1・√x-(x-3) 1
3(x-1)
=
2√√x
2√x
f'(x)=0 とすると,
x=1
(ii) x>3 のとき,f(x)=(x-3)√xであるから,
x>3において
f'(x)=
3(x-1)>0
2√√x
したがって, f(x) の増減表は次のようになる。
x
0
......
1
3
f'(x)
+
0
+
極大
極小
f(x)
0
7
2
0
よって, f(x) は,
x=1のとき. 極大値2, x=3 のとき, 極小値0 をと

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まんぼ

①🟰がなくなっているのは、f(x)がx🟰0で連続じゃないことから微分不可能かつ、x🟰3の時は滑らかに繋がってない(微分不可能)
参考　https://manabitimes.jp/math/1105

②グラフを想像してみると分かりやすいと思います。x>3の時、xを増やせば増やすほどf(x)は大きくなる一方で、極値は現れません。分からない場合は極値の定義をネットで調べてみてください。

rr

理解出来ました！！ありがとうございます😭