Question

ポストオフィス

至急お願いします🙏
数1の問題です。ピンクのマーカーのところで判別式の不等号の向きがなぜこうなるのかが分かりません。解説お願いしたいです(＞人＜;)

□ 259 *(1) 2次不等式x-mx+m+1>0 の解がすべての実数である。
(2) 2次不等式 x2 +2mx-m-6>0 の解がない。
-

259
し
範囲は
式をDとすると
2
2次方程式x2-mx+m+1=0の判別
D=(−m)²-4･1・(m+1)=m²-4m-4
2次不等式のx2の係数が正であるから,その解
がすべての実数であるのは D<0のときである。
D<0から m²-4m-4<0
m²-4m-4=0を解くと
m=2±2√2

よって、求める m の値の範囲は
2-2√2<m<2+2√2
(2) 2次方程式 -x2+2mx-m-6=0 の判別式を
Dとすると
D=(2m)² -4 (-1)-(-m-6) = 4(m²-m-6)
2次不等式のx2の係数が負であるから,その解
がないのは D≦0のときである。
D≦0から m²-m-6≦0
ゆえに
(m+2)(m-3)≦0
よって 求めるの値の範囲は -2≤m≤3
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
二次不等式＞0の解がすべての実数になるので、写真の右上の状態です。
つまり、x軸と交点ができないので、判別式＜0になります。

ポストオフィス

わかりやすい写真ありがとうございます！！(1)はわかりました！(2)はなぜイコールがつくのでしょうか？？

きらうる

二次不等式＞0には、イコールがありません。
これを関数にしたとき、x軸と接したとします。
接してもイコールがないので、解はありません。
つまり、判別式＝0でも問題ないということです。
だから、判別式にはイコールがついています。

ポストオフィス

なるほど!!なんとなくわかりました。
ありがとうございます!!