Question

𝚊𝚖𝚢 ♔

整数m,nについて積mnが３の倍数ならばmnのうち少なくとも1つは３の倍数である。を証明する問題です

1枚目は模範解答 2枚目は自分の解答です

証明する時に模範解答は場合分けしてるのですが、しなくては行けないのでしょうか？？
私の答えはバツになるのか教えてください🙇‍♀️

から,もとの命題も成り立つ。
(2) この命題の対偶「整数m,nについて,m,nがともに3の倍数
LIS
le
でないならば,積mnは3の倍数でない」 を証明すればよい。
(04
mnがともに3の倍数でないとき,ある整数k, l を用いて
m=3k±1, n=3l±1 と表される。
①
(i) m=3k±1, n=3ℓ+1 (k, lは整数) のとき
mn=(3k±1) (3ℓ+1)=9kl+3k ± 3l ±1
1m=3k+1,3k+2
n=3l+1, 3l +2
と場合分けをしてもよい。
=3(3kl+k±l) ±1 (複号同順)
となり, 3kl+k±l は整数であるから, mn は3の倍数でな
い。
(ii) m=3k±1, n=3ℓ-1 (k, lは整数) のとき
mn=(3k±1)(3ℓ-1)=9kℓ-3k±3l+1
=3(3kl-k±ℓ) T1 (複号同順)+
となり, 3kl-k±l は整数であるから, mn は3の倍数でな
い。
したがって, (i), (ii)より, いずれの場合もmnは3の倍数でない。
よって, 対偶が証明されたから,もとの命題も成り立つ。

(2) 命題の対偶は「整数mについて、minどちらもろの倍数でないならば、
積mnは3の倍数でない。」
整数m=3.k±1.n=3±1(kitは整数)とおく
このとき積ん=
=
(3 k±1) (3+±1)
9kt ±3k ± 3t = 1
= 3 (3 kt ± k±t) ± |
0
kitは整数より mnは3の倍数ではない
命題も真である。
対偶が真より
t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たとえば3(3kt±k±t)±1と書いてありますが、これはどう解釈するのですか？

3(3kt+k+t)+1と3(3kt-k-t)-1という意味ですか？
それとも
3(3kt+k+t)+1と3(3kt+k+t)-1と
3(3kt+k-t)+1と3(3kt+k-t)-1と
3(3kt-k+t)+1と3(3kt-k+t)-1 と
3(3kt-k-t)+1と3(3kt-k-t)-1という意味ですか？

このどちらかとしか解釈できませんが、どちらも間違っています
表したいものを表せられていないので、これでは×です

𝚊𝚖𝚢 ♔

なるほど,,,！
ありがとうございますm(*_ _)m