Question

うな

和の法則と積の法則の、事象が同時に起こらない・起こるというものがどういう状況なのかわからないというか、、イメージがつきません🥵

また、和の法則と積の法則の使い分けもさっぱりなので、そちらも教えてくださると嬉しいです＞＜

本当にできればでよろしいのですが、例題と一緒に解説してくださると助かります🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️わかる方よろしくお願いします！

和の法則
A (2)
2つの事象AとBは同時に起こらないとする。
Aの起こり方がα 通り, Bの起こり方が6通りあるとき
AまたはBが起こる場合の数は a+b 通りである。
3つ以上の事象についても同様に成り立つ。

積の法則
事象 X の起こり方がx通りあり,
そのいずれの場合についても事象 Y の起こり方がy通りあるとき,
事象XとYがともに起こる場合の数は xy 通りである。
3つ以上の事象についても同様に成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さんげん

たとえば、6面の白いサイコロを振ると1つの数しか出ません。
Aの事象を白いサイコロを振って1が出ることとして
B,C,D,E,Fの事象をそれぞれ2,3,4,5,6が出ることとすると

AとBや、CとFなどは同時に起こらないですよね。

なので、白いサイコロを振った時の出る目の通り数は？と聞かれた時には

Aが起こるのは(=1が出るのは)1通り
B,C,D,E,Fもそれぞれ1通りなので、出る目の通り数はそれぞれの事象の和の6通りになるわけです。当たり前のことですが、このことを和の法則と呼んでいるだけです。

次に白いサイコロを振った後に黒いサイコロを振ることを考えます。

白いサイコロは先ほど述べたように6通りの出目があります。

黒いサイコロについても同様です。

ただ、白いサイコロを振った後に黒いサイコロを振った時の出た目の組み合わせの通り数は？と尋ねられたときに

白いサイコロで1が出ていた時に、黒いサイコロは1,2,3,4,5,6が出る可能性があります。
白いサイコロで2,3,4,5,6が出た時も同様です。

そのため、白いサイコロの出目1つにつき6通り考えられるので6×6=36通りが考えられます。

つまり、白いサイコロを振ったという事象Xについてはx通り(今回は6通り)あり、その各出目の通りについて、黒いサイコロを振ったという事象Yについてy通り分岐するときは通り数がx×yとなります。
これが積の法則です。

うな

なるほど！！わかりやすい回答ありがとうございます😭
非常に申し訳ないのですが、もうひとつ別の場合の質問をしてもよろしいでしょうか、、？