Question

ゲストさん

(2)の赤線で囲っている部分の求め方を教えてください。

基礎問
50 第2章 複素数と方程式
30 高次方程式
(1) 3次式ー (2a-1)x²-2(a-1)x+2
を因数分解せよ.
(2) に関する方程式
x³ (2a-1)x²-2(a-1)x+2=0
が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ.
精講
(1) 3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27).
もちろん, これで解答が作れます (解I) が 数学Ⅰで
文字が2種類以上ある式を因数分解するときは, 次数の一番低
い文字について整理する
***
ということを学んでいます。 (数学Ⅰ A4 ⅡI)
復習も兼ねて, こちらでも解答を作ってみます(解ⅡI).
(2) (1)より(1次式) (2次式)=0 の形にできました.
1次式 = 0 から解が決まるので,2次式 0 が異なる2つの実数解をもて
ばよいように思えますが, これだけでは不十分です.

(2) (1)より, (x+1)(x-2ax+2)=0
......1
∴x=-1, x2-2ax+2=0 ...... ②
① が異なる3つの実数解をもつので、②がx=-1
以外の異なる2つの実数解をもてばよい.
[(-1)²-2a(-1)+2+0
よって,
a²-20
a キー
a<-√2,√2<a
したがって、求めるαの値の範囲は
3
ポイント
3. (M
2
演習問題 30
がありません。 代入するæは, ±
E
51
<②がx=-1 を解に
注(1) (解I) と(解ⅡI)の違いは, (解I) では f(x)のxに何を代入
するかを自分で見つけてこないといけないのに, (解ⅡI) ではその必要
しかないこと
定数項の約数
最高次の係数の約数
が知られています. だから,代入するxの値の候補は±1, ±2の4つ
しかないのです.
注 x2-2ax+2=0 は因数分解できないので, 判別式>0 を使います.
もつと異なる3つの
解にならない
(19 09 (4)
a<-2 <a<-√2, √2<ɑ»»10 DAA (2)
高次方程式は,2次以下の整式の積に因数分解して考
える
注 因数分解できなくても,このあと学ぶ微分法を使うと解決します. (94)
複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式
x3+ax+bx+c=0
について,次の問いに答えよ.
(1) b,c をaで表せ.
(2) ①の実数解をαで表せ.
(3) 方程式 ①と方程式 2-bx+3=0 ･･② がただ1つの実数解
を共有するとき, a, b,cの値を求めよ.
第2章
る.