Question

さこ

(2)についてです。
αが虚数の場合、p,aが共に実数の場合p=1,q=0になるのは理解できます。
でもαは虚数ではなく複素数のように思えるのですが、この場合、両辺を比較していいのですか🤔

なにか勘違いしているのかもしれません。
わかりやすく教えてください🙇🏼‍♂️

4 整式の割り算/剰余の定理と虚数
(ア) 整式 x 2011 を x2 +1で割った余りは,
(イ)
x¹
,100 をx2+x+1で割ったときの余りは
虎粉についてけ音で! / 1
となる.
]である.
( 京都薬大)
(関西大・理工系)

よって,
(イ) 100= (x2+x+1) Q(x)+px+q (p, g は実数) •••••• ① とおける .
x-1=(x-1)(x2+x+1) であるから, x2+x+1=0の解 (虚数解) の1つを
α3=1
aとおくと, 3-1=0
① に x =α を代入すると, α100=pa+g
α3=1により,α100=(α3)33.α=a
.. a=pa+q
p,g は実数であり,αは虚数であるから,b=1, q=0
よって, 求める余りは x
...
とき,
◆注実際に割り算をしていくと, “繰り返し”が現れるので解決する.
(イ)の場合、係数を抜き出して割り算を実行していくと, 商はx 98 から始まり,
「1, -1, 0」の繰り返しになる。 商の係数が 1, -1, 0 のときの余りはそれぞれ
「−1, -1」, 「0, 1」, 「1,0」 である.
u
S
[説明]
s-u
商は 98 次であるから,商の係数は 98 次から0次 (定数項)まで 99 個並ぶ.
99 は3の倍数であるから, 商の定数項は0であり, 対応する余りは 「1,0」 であ
る。 よって, 求める余りはxと分かる.
SO
a
この
虚数
よ

N=
- (+√34
2

整式 虚数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

まず、「虚数」の定義は「虚部が0でない複素数」の事であって、実部は0であってもなくても構いません。(実部が0の虚数は「純虚数」と言います。)
そして、
両辺が等しいなら両辺の虚部も等しい
はずなので、両辺の虚部だけを取り出して考えてみると、
√3/2=√3p/2
ということでp=1であり、ついでにこれを元の式に代入すればq=0も成り立つことになります。

さこ

コメントありがとうございます！
『虚数の実部がゼロでなくても構わない』とのことですが、実部がゼロじゃなかったら2枚目のような式は成り立たないような気がしてしまいます。。。

沢木陽織

こう考えてみましょう。
「両辺が等しい」ことは、「両辺の虚部が等しく、かつ両辺の実部も等しい」ことと同値であるはずです。だからもちろん、実部だけが等しいからと言って2=2+3iになったり、虚部だけが等しいからと言って3+i=4+iになったりはしません。等号が成り立つのは実部も虚部も等しい時だけです。これは納得していただけると思います。
このことから、αが虚数であれば(つまり虚部が0でなければ)、実部が0であってもなくてもその証明が成立することがわかります。
α=(v-t)/(s-u)
において、右辺は実数なのだから、その虚部は0です。一方αは虚数であるから、その虚部は0ではありません。両辺の虚部の値が異なるということは、等号は成り立たないということです。

さこ

コメント遅れて申し訳ありません！
理解できました！ありがとうございます🙇🏼‍♂️