Question

もち

こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題なのですが、部分分数分解のところで上手くいきません。a＋b=1
a＋b=-2 などがでできて部分分数分解が解けません。
こちらの部分分数分解を教えて下さい。また、もしかしたら部分分数分解以前の式の過程で間違えがある可能性がありますので、正しいかどうか教えて下さい。どうぞ宜しくお願いします。

ラプラス変換
d²x (t)
dt²
3.
1. x(t)=f(t)とおく
4.
dx (t)
dt
x (0) = 1 x² (0) = [
f(t)" + f(t) - 2 f(t) = 3 et
5² F(s) - 5 f(e)-f(e) + SF(s)-f(0) - 2 F(s) = 3·5-1
+
2.両辺をラプラス変換する
2 [ f(t)" ] + 2 [f(t)^] - 22 [fet)] = 32[et]
-S
3
5² F(₂) - S-1 + 5 F(s) -1 -2 FG) = /2/²/
5-1
Fis) (5² +5-2)-5-2
F(S) = 3²+5+1²
=
(1
部分分数分解をする
3
F(S) (3² +5-2) = = = ₁ +5 +²
S-1
2x(t)=3et
S-t
(5-1) (5²+5-2)
2 [f(t)] = Fes)
2 [ f(t)'] = $ F(s) -f(o)
2 [ f(t)" ] = 5² F(s)-sf (0) - f'(o)
eat
1. X(t) = f(t) x aic
2.両辺をラプラス変換する
3. F(S) = #141=3)
4. 部分分数分解する
5. ラプラス逆変換する
3
5-1
:
3
s-a
+5+2
55-525-2
5-1 +57
+-+
345²-5425-2
5-1
S²+5+1

Data
s²+ s +1
(S-1) (5² +5-2).
5² +5+1
=
a
s-1
a(5+5-2) + (b5+ C) (5-1)
(S-1) (5²+5-2)
[as] tas-20/+bs-bsxt cs-c
atb=1
a-b+c=1
-20₁-C = 1
(atb) s² + (a-b + c)s-2a-c
(1
1
+
2a+C = -1
-0-1
2a = -
- a - b = 2
a+b = -2
"1
1
->
bstc
5²45-2
a+b=1
a-b + (-2a-1) =1
a.-!a- !
=
2a+ c = -1
C=-2a-1
X2
(- = c = √ ) + b = 1
(- / + c = ² ) -b+c=1
#2
11
1
-C-1-2b+²c=2
c-2b = 3
atb=1
-)atb=22
- C -1 +2b = 2
2b-C = 3
-26+0=3

ラプラス変換 部分分数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

部分分数分解しようとしている式は
s^2+s-2=(s-1)(s+2)となるので、分母は
(s-1)^2 (s+2)
となるはずです。分母に2乗が現れるときの部分分数分解は少し変わったものになります。
https://manabitimes.jp/math/755
を参考に部分分数分解してください

もち

回答頂きありがとうございます。部分分数分解を解くことができました…！丁寧に教えて下さり本当にありがとうございます…！