Question

ま る

三角関数の問題です。(２)番の問題で、矢印から下がどうしてそうなるのか分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

58
2900≦t<2π とする。 座標平面上の2点P(2cost, 2sint), Q(sin2t, cos2t) に
MSO MAS 530 01 (1)
対して, 以下の問に答えよ。
(1) PQ2 を用いて表せ。
一人 (2) PQ の最大値と, そのときの値を求めよ。
愛知教育大-

290 [三角関数の最大値] まとめ 137
チェックポイント
1 PQ2は加法定理を用いると簡単な式で表せる。
② PQ が最大となるのは PQ2が最大となるときである。
(1) P(2cost, 2sint), Q (sin2t, cos2t) より
PQ" = (sin2t-2cost) + (cos2t−2sint)2
= sin22t-4sin2tcost+4cos' t+cos22t-4cos2tsint + 4sin't
= (sin²2t + cos²2t) + 4(cos²t+sin² t) - 4(sin 2t cost + cos2tsint)
= 5-4sin3t
(2) PQ が最大となるのは, PQ” が最大となるときである。
ここで 0≦t<2π より
0 ≤ 3t< 6π
3
よって, PQ℃ は 3t = π,
2
π
7
2' 6
すなわち
のとき, 最大値
したがって, PQ は t =
t =
π,
7
2
TT
2
11
6
π,
π
PQ2=5-4(-1) = 9
11
6
7
6
11
2
π,
πのとき
01
のとき最大値 3 Dais.