Question

んぬ。

神戸大学　2018 数学　4.(1)の解答で、
「aは実数であるので、αとβは互いに共役な複素数，すなわちβ＝αバー」
と言うところは何の知識を使ったものでしょうか？
よくわからないので教えていただきたいです。

神戸大-理系前期
2018年度 数学 17
4. 整式f(x) は実数を係数にもつ3次式で、3次の係数は1,定数項は
-3 とする.方程式f(x)=0 は, 1と虚数α, βを解にもつとし,αの
実部は1より大きく,αの虚部は正とする. 複素数平面上でα, 3,1
195
が表す点を順にA,B,Cとし、原点をOとする. 以下の問に答え
よ(配点30点) Ao
4
四五〇
Strattong-TE
(2) 0 をαの偏角とする. △ABCの面積Sを0を用いて表せ。
(1)
a
の絶対値を求めよ、本を
ROK
$50-540-640=0
(3) Sを最大にする 0(0 ≦02) とそのときの整式f(x) を求
(原点)
めよ.
HOSTO (1)

26 2018年度 数学<解答>
4発想 (1) 係数は実数であることから と βは互いに共役
であるので、α, βを解とする2次方程式において、解と係数の
関係を用いる。 3次方程式の解と係数の関係を用いてもよい。
[L]
(2) αを極形式で表す。
(3) 0 で微分して増減を調べる。
[解答
神戸大-理系前期
450cc 0-
4
(1) f(x)=x3+ax^2+bx-3 (a,bは実数)とおくと
f (1) = 0 より 1+α+6-3=0
b=-a+2
THENOCI
したがって
f(x)=x3+ax²+(-a+2)x-3
=(x-1){x2+(a+1)x +3}
ゆえに, α, β は x2 + (a +1)x+3=0 ･･････ ① の解である。
B
解と係数の関係より αβ=3
また, a は実数であるので,α と βは互いに共役な複素数,すなわち
B=a
よって |a|²=aa=aß= 3 |a|=√3.......(答)
-

共役な複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

実数係数の二次方程式が二つの虚数解を持つとき、その2解は共役な複素数となります

んぬ。

すっかり忘れてしまっていたようです💦
ありがどうございました😊