Question

黒糖うめぇ

【数学】この図形の時のBDを求めるという問題です。

辺ACの長さは2です。

cos∠BACを求め、そこから余弦定理で求めるのは分かったのですが、計算が合わず 解説もないので 教えて下さると嬉しいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

下図において,点Cは直線AD上にあり, AB=BC=CD=10, cos ∠ABC = 49
50
の問い (問1~問4) に答えよ。 なお, ∠AHBは直角だが, ∠BCAや∠BACは直角ではな
い。
B
A
h
H
C
0
4
D
である。 下

問3 線分BD の長さはいくらか。 最も適切なものを①〜⑤のうちから一つ選べ。
81 ①2V55
② 2√66
3 3√33
4 2√77
問4 線分 AH の長さはいくらか。 最も適切なものを ①~⑤のうちから一つ選べ。
5 €

数学 三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

∠BACだと、余弦定理使うときにACの長さが必要で、そのACは求めるのが面倒ではないですか？
△ABCで余弦定理とか使わないとACは出ないと思うので。
なので、△BCDで余弦定理使った方がよいと思います。BC=CD=10と与えられてるので。
∠ABC=θとおくと、∠BCD=90°+θ/2
cos∠BCDを半角の公式と、sin,cosの変換から求めてみましょう。
やってみてください。

黒糖うめぇ

その方法ならACを求めず、∠ABCから∠BCDを求められますね。
やってみます！分かりやすいです、ありがとうございます！！

Answer 2

mo1

cos∠ＢＡＣ＝1/10　と求めた後なら、

　cos∠ＢＣＤ

　＝－cos∠ＢＣＡ

　＝－cos∠ＢＡＣ

　＝－cos∠ＢＡＤ

　＝－1/10　から

△ＣＢＤで余弦定理を利用し

　ＢＤ²＝10²＋10²－2･10･(－1/10)＝220

　ＢＤ＝2√55　となります

黒糖うめぇ

なるほど！cos∠BCDから△CBDより余弦定理を利用する感じですね！
分かりやすい説明ありがとうございました！！