数学
高校生

解説下から2行目
1/i=-iなんですか?何故ですか?

62 基本例題 33 図形の性質の証明 右の図のように、△ABCの外側に,正方形 ABDE および正方形 ACFG を作るとき, 次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A(0), B(β),C(y) とするとき, 点E, G を表す複素数を求めよ。 (2) 線分EGの中点をMとするとき, 2AM=BC, AM ⊥BC であることを証明せよ。 p.41 基本事項 ③ 50 指針▷(1) 点 A を原点とする複素数平面で考えているから,2つの正方形に注目すると 点Eは,点Bを点A(原点)を中心として 回転した点 を掛ける 答 →iを掛ける 点G は,点Cを点A(原点)を中心として 回転した点 (2) 2AM=BC の証明には、2点P (21), Q (22) 間の距離は | 22-21を利用。 AM⊥BC の証明には、異なる4点P(z1), Q(z2), R (23), S(24) に対し PQ⊥RS⇔ が純虚数を利用。 SE 1-S (1) 15 【CHART 図形の条件 角の大きさがわかるなら、回転を利用 特に直角なら士を掛ける土 の回転) (1) 点Eは,点B(β)を原点Aを中心として 回転した点であるから E(-Bi) π 点Gは,点C(y) を原点Aを中心として G(ri) 8=_ßi+yi_(y-B)i 2 した点であるから **** (2) M(8) とすると BC J, E Evo AM 24-23 22-21 (r-B)i 2 -0 π よって 2AM=2 BC=ly-βであるから 2AM=BC また, Y-B 2 =-2 (純虚数) であるから (r-B)i i 2 AMLBC ✔ だけ =AOH D だけ回転 2 -0|=|x-B||i|=|x-B\ D B E (-βi) A(0) 10 #C M(8) 21+22 2 y-β=0 Flo ・ B(β) C(y) 2点Z1,Z2を結ぶ線分の 中点を表す複素数は G(yi) F

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