Question

めがね

解説の一文目の2^n＋1のところなぜ分解するんですか？
分解した式と分解しない式じゃ答え変わりますよね？

a1 = 1, an+1=
2」 α = 10, an+1=6an-2"+2 (n=1, 2, 3, ……･･･) で定められる数列{an}がある。
6-201
STORS
14S***
=
=bn (n=1,2, 3, ......) とおくとき, bx+1 を bn で表せ。
an
(1)
2n
(2) bn をnで表し, 次に an をnで表せ。
ac
2
13
3.
J
a-l

[3] (1) 両辺を2+1 で割ると+1
2n+1
an+1
2n+1
すなわち
よって bn+1=36-2... ①
(2) ① を変形して bn+1−1=3(6n-1)
3 an
2n
=
--2
6an
2n+1
2n+2
2n+1
よって, 数列{bn-1} は初項b-1=
=10-1=4
公比3の等比数列であるので
bn-1=4.3"-1
よって bn=4.3-1 +1
したがって an=2"bn=2+2.3-1 +2"

Answer 1

青ペン先生

n項目であることを統一したいからでしょう。
分解することによって新たな数列を産む(bnで置き換える)ことも出きるので

めがね

分解するのと分解しないとでは答え変わりますよね？

青ペン先生

分解する、しないとはどういう行為を言っているのかいまいち理解できずすみません🙇
一応、考え方としては写真のような感じでやってます。

めがね

an＋1をそのまま代入して
2n＋1分の6a n−2a＋2のことです