数学
高校生

解き方が分からないです🙏答えは(x、y)=(0、0)
最小値2です

JU 640x0,y≧0のとき, x,yの関数f(x,y)=x2-4xy+y2+2y+2 の最小 値を求めよ。 また,このときのx,yの値を求めよ。 [北星学園大] ③ 73
2次関数

回答

✨ ベストアンサー ✨

重要なことは
(xー2y)²の最小値+(y²+2y+2)の最小値が
関数f(x,y)の最小値をとる
ことに気付くことです。

y²+2y+2の補足として
y²+2y+2を平方完成すると
(y+1)²+1
となり
y≧0の場合どんなyの値でも
(y+1)²+1≧2
となる
yの値が増えるにつれて(y+1)²+1
の値は増加する。このことから
y=0の時に最小値をとることになる

y²+2y+2がy=0で最小値2
xー2y=0の時
(xー2y)²の最小値は0
この2つが求まれば
y=0を xー2y=0に代入するとx=0となり
f(x,y)の最小値は
f(0,0)=0+2=2
以上となる。

ピンとこない場合は質問して下さい。

詳しく分かりやすいのですごく納得行きました!
有難うございました😊

いえいえよかったです。

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