Question

犬

解き方が分からないです🙏答えは(x、y)=(0、0)
最小値2です

JU
640x0,y≧0のとき, x,yの関数f(x,y)=x2-4xy+y2+2y+2 の最小
値を求めよ。 また,このときのx,yの値を求めよ。
[北星学園大]
③ 73

2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

社会人数検準1級取得者

重要なことは
(xー2y)²の最小値＋(y²＋2y＋2)の最小値が
関数f(x，y)の最小値をとる
ことに気付くことです。

y²＋2y＋2の補足として
y²＋2y＋2を平方完成すると
(y＋1)²＋1
となり
y≧0の場合どんなyの値でも
(y＋1)²＋1≧2
となる
yの値が増えるにつれて(y＋1)²＋1
の値は増加する。このことから
y＝0の時に最小値をとることになる

社会人数検準1級取得者

y²＋2y＋2がy＝0で最小値2
xー2y＝0の時
(xー2y)²の最小値は0
この2つが求まれば
y＝0を　xー2y＝0に代入するとx＝0となり
f(x，y)の最小値は
f(0，0)＝0＋2＝2
以上となる。

社会人数検準1級取得者

ピンとこない場合は質問して下さい。

犬

詳しく分かりやすいのですごく納得行きました！
有難うございました😊

社会人数検準1級取得者

いえいえよかったです。