Question

はる

高校数学の分散と標準偏差の単元で（2）の問題がわからないです。
uの分散までは解けたのですが、そこからどうやってxの分散を求めるのかわからないです。
教えてくれたら嬉しいです😭
よろしくお願いします🙇‍♀

08
基本 186 仮平均の利用
例題
次の変量xのデータについて、以下の問いに答えよ。
726, 814, 798, 750, 742, 766, 734, 702
00000
(1) y=x-750 とおくことにより、変量xのデータの平均値x を求めよ。
(2)a=
指針
8
750
-とおくことにより、変量xのデータの分散を求めよ。
(1)yのデータの平均値をy とすると, y=x-750 すなわち x=y+750である。
よって、まずy を求める。
(2) xuのデータの分散をそれぞれ とすると, s, 8's である。よって、ま
ず変量xの各値に対応する変量の値を求め, ^ を計算する。
(1) yのデータの平均値をyとすると
解答
ゆ
y=1/2(-24)+64+48+0+(-8)+16+(-16)+(−48)}=4
x=y+750=754
(2)
x-750
としても求められるが、
u=
8
とおくと, u, ぴの値は次のようになる。 答の方が計算がらく。
X
726 814 798
750 742 766 734 702 計
y
-24
64 48
0
-8
16
-16 -48
32
24
-3
8
6
0
-1
2
-2 -6
4
22
9
64 36 0
1
4
4
36
154
よって, uのデータの分散は
(uのデータの分散)
8
u² - (u)²=154(4)²=76
=19
= (u2のデータの平均値]
uのデータの平均
ゆえに, xのデータの分散は
82×19=1216
s²=8's,²
上の例題 (1) の 「750」 のように, 平均値の計算を簡u=一の
単にするためにとった値のことを仮平均という。 仮平
均を自分で設定する場合, 計算がらくになるようなもの
を選ぶ。 具体的には,各データとの差が小さくなる値
(平均値に近いと予想される値)をとるとよい。
C
均という。

分散と標準偏差 仮平均の利用 変量の変換

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

xとuの関係から求めます。
＜公式の説明＞
Y=aX+bのとき(a,bは定数)
V(Y)=V(aX+b)　　V(X)はXの分散を意味しています。
　　=a²V(X)　　　…公式です
（計算の意味を知っていれば大した公式ではありません）
という関係があります。

＜質問の件＞
u=(x-750)/8なので、x=8u+750ですね。
上記のaX+bと同様に計算すると（あてはめる）、
V(x)=V(8u+750)
　　=8²V(u)
　　=8²×19=1216
となります。

V(X)：Xの分散の記号を習っていないようでしたら、
ごめんなさい。sₓ²で読み替えてください。

はる

ありがとうございます!
説明が丁寧ですごく良くわかりました!