Question

*⋆⸜のん⸝⋆*

三角関数の問題です。
三角形の3辺の長さが　x²+3、4x、x²-2x-3　である。このような三角形が存在するためのxの値を求めよ。

という問題で、画像のように　x＞3　というのが既に1回出てるのに何故代入してx＞3をもう1回出しているのですか？？

(1) x2 + 3,4x, x2-2x-3は辺の長さを表すから
x2 +3> 0, 4x>0, x2-2x-3>0
4x>0 から
x2 +3>0は常に成り立つ。
x2-2x-3>0 から (x+1)(x-3)>0
これとx>0との共通範囲を求めて
x>3のとき x2+3-4x=(x-1)(x-3)>0
x2+3−(x2-2x-3)=2x+6>0
よって、3辺の長さを x2 + 3, 4x, x2-2x-3 とする三角形が存在するための条件は
x2+3<4x+(x2-2x-3)
整理すると 2x6 すなわち x>3
したがって
求める条件は x>3
x>3
x>0
ゆえに
x<-1,3<x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

よくわからないことを書かれていたので
先程はスルーしましたが、お聞きします

代入とは何のことですか？
聞かなくても機械的にお答えはできそうですが一応

*⋆⸜のん⸝⋆*

すみません、、代入じゃないですね💦！6行目辺りの「x＞3のとき」の後のことです！！そこが何をしているのかが分かりません...

和

最初のx>3はあくまで辺の長さが正という条件から出ただけのものなので、これだけでは答になりません
三角形ができる条件も式にしなくてはなりません

a,b,cの中の最大のものがaとわかっているとき、
このa,b,cで三角形ができる条件はa<b+cです

この解答では3辺を比べて最大辺がx²+3と突き止めて
上の事実を使っています
具体的には
　p>qを示すために
　p-qを計算してこれが正であることを示す
　（p-q>0が示せたからp>qである）
という手法を使ってx²+3の方が大きいことを示しています

*⋆⸜のん⸝⋆*

そう言うことだったんですね...！！！スッキリしました！凄く分かりやすいです！ご丁寧にありがとうございました😭