数学
高校生

至急です。1番はこの式はどうして導かれたのでしょうか?

22 次の定積分を求めよ。 √3 2x+1 @ 2 0 x² +1 -dx 2 2 dx 1 x²-2x+2 e +2 (3) dx 0 x³ +8 S: -
OFFE 22 (1) 8月13日夜A配布 演習問題 21 C は積分定数とする。 (1) 1¹(1+tan³x) cos³x tanx=t&<_dx=dt cos x cos³x dot -f(1+tan²x) dx -f(1+17dt =+1+C = tan’r + tanx+C (2) '=t とおくと e'dx=dt x = tan0 とおくと cos' よって S42-S772-7a1 -S2² (+-+-+-2) d =logit-log|t+2+C =log e-log(e*+2) + C =x-log(e¹+2) + C +2 1 2x 2x+1 x²+1 x²+1 ²+1 dx= + cos²0 √52x+1 dot √ ² 2x+1 dx = √³ (x² + 1/ -do ゆえに dx/dt 4 x+√³² -dx+ tan²0+1 cos²0 X 0-√√3 0 -do 0→ |-10- (2) x²-2x+2=(x-1)² +1 x-1=tan0 とおくと (3) dx * S²7²2-2²x+2=S0²7 -[log (x²+1)] + [0] よって 3+8 (x+2)x²-2x+4) 両辺にx+8を掛けて整理すると x³ +8 a= = -S-[-+ 10 tan²0 0+1 cos²0 = cos²0 a(x²-2x+4)+(x+2Xbx+c)=1 12 x+2 1 12 x+2 x-1=√3 tan0 255 <2 √3 dx= -do cos²0 wzK_S²x³18dx do (a+b)x²+(-2a +2b+c)x+4a+2c=1 両辺の係数を比較して a+b=0, 2a +2b+c=0, 4a+2c=1 これを解いて 1 b= 12' 12 1 =S₁²1²2²(x + 2- = a bx+c x+2 x²-2x+4 + -do C= -log 4+ x-4 2-2x+4) 2x-2 2(x² 2x+4) 2x-2 とおく。 1 2(x² 2x+4)! 12 dx+ 0 3 (x-1)² +3 1→ 2 01 x 0 0 3 -3(tan²0 +1) =[log/x+21/10g|x² - 2x +41] + 1/3 [0] ₂ -4 →1 0 √√3 cos²0 -do 23 ( 負の向きに( dx √₁x² + kx +4 ...... 移動 を求めよ。 (3) k=-2 ただし, a, b は正の定数とする。 (2) x=acos't, y=bsin³t るような実数xの値の範囲を求めよ。 また, そ x(3-x)²+...... 10 167 (2) 2-x+ ²2-" x² (4) (3-x)+x 日本104

回答

✨ ベストアンサー ✨

黄色の式に、紫の部分を入れた形になっています。

りり

すごくわかりやすいです。ありがとうございました。

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回答

解説の1行目に部分分数分解みたいなことをしていますよね?これは問題文を変形した形なのでそれに置換したxやdxをそのままぶち込んだだけです。分母の微分が分子の式になっていた場合logを用いて積分することができるのは知っておいたほうがいいです。わからないところがあれば教えてください。

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