Question

かずのこ

数学の二次関数のところです。[3]のAM＝√3になるところまではわかるのですがy＝(x－3)^2+3になるところが分からないです。またなぜ中点をMとするとAMが垂線になるかも教えてください。2つとも感覚的には理解できるのですが数学的になんでそうなるか教えて欲しいです

x
解答)
AP2 であり、条件から,xの変域は
[1] x=0, x=6のとき
[2] 0<x≦2のとき
よって
[3] 2<x≦4のとき
点Pは辺BC上にある。
Love
辺BCの中点をMとすると, BCAM であり
よって,2<x≦3のとき
3<x≦4 のとき
AM =√3
y=x2して
0≤x≤6.
点Pが点Aにあるから
[1]~[4] から
点Pは辺AB上にあって
を
355 A
y=0
AP=x
PM=1-(x-2)=3-x
PM=(x-2)-1=x-3
0≦x≦2のときy=x2
2<x≦4 のときy=(x-3)2 +3
4<x≦6 のときy=(x-6)2
グラフは右の図の実線部分である。
toda
BM=1
ここで
ゆえに, AP2=PM2+ AM² から y=(x-3)2+31[1]
[4] 4<x<6の
点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4,
AP2=(AC-PC) から
y=(x-6) 2
YA !
I I
4F
Ju
3F
II
I
234
6
x
P
G
By-PM
x-2
結局 2<x≦4 のとき
|_PM=|x-3|
頂点 (3,3), 軸 x=3
の放物線
←{2-(x-4)}=(6−x)2
SOM
=(x-6) 2
頂点(60),軸x=6
の放物線
x=0, y=0 はy=x2 に,
x=6, y=0 はy=(x-6)2
に含められる。

a,bの
基本47
分け
て解く。
味する
重要 例題 55 関数の作成 関さ
図のような1辺の長さが2の正三角形 ABCがある。点P
が頂点Aを出発し、 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す
ER FOR
るとき,線分 APを1辺とする正方形の面積yを,出発後
の時間(秒) の関数として表し, そのグラフをかけ。
ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。
CHART So
解答
B
JOLUTION
変域によって式が異なる関数の作成
① xの変域はどうなるか→mx
② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か x=2, 4
点Pが辺BC上にあるときの AP2 の値は、 三平方の定理 から求める。
0≤x≤6
(1)
93
2)
(1)
3章

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKT

［3］は直前のAP^2＝…の式にそれぞれ求めた値をただ代入しただけです。
垂線の理由ですがそれは正三角形だからです。正三角形は中点と反対の角を結ぶと必ず垂線になります。
いろいろ証明方法はありますがそのうちの一つを紹介します。
1辺の角度が60°の直角三角形を用意します。この三角形の残りの角度は180-(90+60)＝30°になります。すると三平方の定理より1:2:√3が成り立ちます。斜辺(最長辺)が2、底辺が1です。そしてこの三角形をもう一つ用意し2つをくっつけた三角形は底辺が1と底辺が1の三角形が2つ並んだため斜辺と同じ長さになり、くっつけた三角形の3辺の長さが一致します。よって正三角形になります。つまり正三角形の中点と反対にある頂点を結ぶと必ず直角になります(三平方の定理が成り立つため)。わからないところがあれば教えてください。

かずのこ

図まで書いて下さりありがとうございます！