1枚目の写真が問題
2枚目の写真が解説です。
問題にある「重解」とはただ一つの実数解を持つことのはずなのに、定数aは２つになり、それによりxも２つになりました。
重解なら一つのはずなのに異なる２つの答えになるのは何故ですか？
よろしくお願いします。
✨ ベストアンサー ✨
なぜaは2つ？
→重解とは、xの解が1つになることなので、aの数は問いません。aが何個出てきてもかまいません。
なぜxが2つ？
→a=1のときもa=-3のときも重解を持っています。
異なる2つの実数解は持っていません。
（「異なる2つの実数解を持つ」というのは、1つの2次方程式にxの解が2つ出てくることで、「重解を持つ」とは、1つの2次方程式にxの解が1つしか出てこないことです。）
「a=1を代入した2次方程式」「a=-3を代入した2次方程式」(これらは別物)が、どちらも重解になっているだけで、何もおかしくありません。
a=1の時とa=3の時は同時に起こりえないので、xの値は同時に取らない
すなわちxが0と1を解に持つという訳では無いこと
これだと｢そのまんまだから｣で終わってしまうので、ここから発展して考えていきましょう。
なぜaの値が2つ出てきてしまったのかということです
｢判別式からそうだから〜｣と言われてしまえばそれまでなのですが、判別式は解が実数をとる時、解の公式のルート部分が実数だから、D≧0なら実数解を持つ。そうやって解の個数を考えようというところが始まりでしたね。
ここで解の公式とはどこからきたのかというと、二次方程式を平方完成してxについて解いた結果でしたよね。
じゃあこの二次方程式を平方完成しましょう。
すると4{x+(a-1)/4}^2-(a-1)^2/4+1-a=0
すなわち4{x+(a-1)/4}^2-(a^2-2a+3)/4
ここでこの二次方程式を関数として見たとき、-(a^2-2a+3)/4=0ならば条件を満たしますよね？
すなわち(a-1)(a+3)=0
同じものが出てきましたね？
すなわち、この二次方程式を関数として見たとき、頂点のy座標がaの二次方程式で表されているということを意味します。
ですからaの値が2つでるのは不思議では無いです(実数でないなら別)
aとxが一対一対応してるでしょ？だから大丈夫だよ
例えばさx²+ax+9=0 ってした時にa=±6で解は±3になるでしょ？
でもaが6に決まった時は、-3っていう重解になるよね
だからなんか見かけだけは2つの解が出てくるかもだけど、しっかり調べると大丈夫なの
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やってるうちに混乱してた頭が整理できました！
ありがとうございます！