Question

きりん

この解き方じゃダメな理由を教えて欲しいです
よろしくお願いします🙏

0000
-3x+70a
を求めよ。
53
ける。
1)(x-2)で
余りを考える。
つった余りは、こ
式または定数。
かりを見つける。
下の練習50
有効である。
割ったときの
すると、
2) Q(x)
-2) +R(x)
+al+R(x)
を代入。
がらであ
電機大)
重要 例題
55 高次式を割ったときの余り
000
(1)を2以上の自然数とするとき､x-1 を (x-1)" で割ったときの余りを求
【学習院大)
(2) 3.x+2x7 +1をx+1で割ったときの余りを求めよ。
実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 .88~90 でも学習したように､
① 割り算の問題 等式 A-BQ+R の利用
Rの次数に注意 B=0 を考える
がポイント。
(1) (2) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける
(1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りない。
そこで、次の等式を利用する。 ただしnは2以上の自然数 α=1,0=1
a”—b²=(a−b)(a +a*b+a b²+
+ ab + b¹)
(2)x+1=0の解はx=± x=iを割り算の等式に代入して、 複素数の相等条件
A. B が実数のとき A+ Bi=0A=0.B=0
を利用。
(1)x1(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (1) 二項定理の利用。
とすると、次の等式が成り立つ。
x-1={(x-1)+1}"-1
x-1=(x-1) Q(x) +ax+b...... ①
=.Ca(x-1)*+..+αCa(x-1)
+Cl(x-1)+1-1
=(x-1)^{(x-1)^2+..+*C2)
両辺にx=1 を代入すると
① に代入して x-1=(x-1)* Q(x)+ax-a
0=a+b すなわち b=-a
=(x-1){(x-1) Q(x)+α}
ここで、x-1=(x-1)(x-1+x+.・.・.・+1) であるから
+++1=(x-1)Q(x)+a
この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=a
b=-αであるから
ゆえに、求める余りは
nx-n
(2) 3x+2x+1をx+1で割ったときの商をQ(x), 余りを
ax+b (a,b は実数) とすると､次の等式が成り立つ。
x+2x+1=(x+1)Q(x)+ax+b
両辺にx=i を代入すると 31¹00+21+1=ai+b
it = (r)=(-1)=1, = (r) i=(-1)*i=i であるから
3-1+2i+1=ai+b
4+2i=b+ai
すなわち
a b は実数であるから
したがって、求める余りは
基本 53.54
bn
a=2, b=4
2x+4
¥55 (2)x+4で割ったときの余りを求めよ。
+nxn
ゆえに、余りはnx-n
また、(x-α)の割り算は微
分法(第6章)を利用するのも
有効である (p.305 重要例題
194 など)｡ 微分法を学習す
る時期になったら、ぜひ参照
してほしい。
x=-iは結果的に代入し
なくてもよい。
実数係数の整式の割り算で
あるから、余りの係数も当
然実数である。
以上の自然数とするとき､ x を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。
Cp.94 EX39
91
2章
10
剰余の定理と因数定理

P(x)= x^-1
剰余定理より
P ( 1) = 1^² - 1 = 0
よって、あまりはじ
(2/
3x98-3x²6
3人
12+ 1/3₂11²00 +2x9² H
3x10 +390
-3x98 +21² +
-3698-3195
12x91+ 3x² +
3x96

P113x+2x+1
剰余定理より
・P(k)=3k+20+1
=3+1+人
4+2h

複素数 高次方程式 剰余の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

xの2次式で割ったときの余りはxの1次以下の式です(1次式または定数)。
(1)の場合、(x-1)²というxの2次式で割ってるので、余りをax+bとおきます。
そして商をQ(x)とおいて、
　元の式= (x-1)² Q(x) +(ax+b)
とした上で因数定理を使う必要があります。